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程序员面试金典 17.16 按摩师 (Java版; Easy)

题目描述

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，
因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

 

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

第一次做; 动态规划, 时间复杂度O(N) 核心:1)注意dp[i]的含义和返回值之间的关系 2)递推公式dp[i]和dp[i-?], 以及需要几个dp[i-?]都是需要明确的

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n==0){
            return 0;
        }
        /*
        dp[i][0]表示[0,i]范围上不选nums[i]的最长预约时间
        dp[i][1]表示[0,i]范围上选nums[i]的最长预约时间

        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])
        */
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = nums[0];
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i];
        }
        
        return Math.max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);
    }
}

第一次做; 动态规划, 时间复杂度O(N^2) 核心: 1)dp[i]表示以nums[i]结尾时的最长预约时间; 计算dp[i]时必须以nums[i]结尾, 否则就没法计算状态转移了 2)注意dp[i]的含义和返回值之间的关系!注意dp[i]的含义和返回值之间的关系!注意dp[i]的含义和返回值之间的关系! 不要无脑返回dp[n-1]

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length==0){
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        /*
        选或者不选, 一共是2^N种可能

        dp[i]表示以nums[i]结尾时的最长预约时间; nums[i]一定要选! 
        dp[i] = max{dp[0,...,i-2]+nums[i]}
        
        最大值并不一定在dp[n-1]处, 因为dp[i]的含义是以num[i]结尾时的最大值! 所以max可能是任何一个dp[i]
        */
        int[] dp = new int[n];
        // for(int i=0; i<n; i++){
        //     dp[i] = nums[i];
        // }
        int max = dp[0];
        for(int i=0; i<n; i++){
            dp[i] = nums[i];
            for(int j=0; j<i-1; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+nums[i]);
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}