整数除以整数

看官请在进入python交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重复这类的叙述，只要看到>>>，就说明是在交互模式下，这个交互模式，看官可以在ide中，也可以像我一样直接在shell中运行python进入交互模式），练习下面的运算：

>>> 2/5
0
>>> 2.0/5
0.4
>>> 2/5.0
0.4
>>> 2.0/5.0
0.4

看到没有？麻烦出来了（这是在python2.x中），如果从小学数学知识除法，以上四个运算结果都应该是0.4。但我们看到的后三个符合，第一个居然结果是0。why?

因为，在python（严格说是python2.x中，python3会有所变化，具体看官要了解，可以去google）里面有一个规定，像2/5中的除法这样，是要取整（就是去掉小数，但不是四舍五入）。2除以5，商是0（整数），余数是2（整数）。那么如果用这种形式：2/5，计算结果就是商那个整数。或者可以理解为：整数除以整数，结果是整数（商）。

继续实验，验证这个结论：

>>> 5/2
2
>>> 6/3
2
>>> 5/2
2
>>> 6/2
3
>>> 7/2
3
>>> 8/2
4
>>> 9/2
4

注意：这里是得到整数商,而不是得到含有小数位的结果后“四舍五入”。例如5/2，得到的是商2，余数1，最终5/2=2。并不是对2.5进行四舍五入。

浮点数与整数相除

列位看官注意，这个标题和上面的标题格式不一样，上面的标题是“整数除以整数”，如果按照风格一贯制的要求，本节标题应该是“浮点数除以整数”，但没有，现在是“浮点数与整数相除”，其含义是：

假设：x除以y。其中 x 可能是整数，也可能是浮点数；y可能是整数，也可能是浮点数。

出结论之前，还是先做实验：

>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5
>>> 9.0/2.0
4.5
>>> 8.0/2
4.0
>>> 8/2.0
4.0
>>> 8.0/2.0
4.0

归纳，得到规律：不管是被除数还是除数，只要有一个数是浮点数，结果就是浮点数。所以，如果相除的结果有余数，也不会像前面一样了，而是要返回一个浮点数，这就跟在数学上学习的结果一样了。

>>> 10.0/3
3.3333333333333335

这个是不是就有点搞怪了，按照数学知识，应该是3.33333...，后面是3的循环了。那么你的计算机就停不下来了，满屏都是3。为了避免这个，python武断终结了循环，但是，可悲的是没有按照“四舍五入”的原则终止。

关于无限循环小数问题，小学都学习了，但是这可不是一个简单问题，看看维基百科的词条：0.999...，会不会有深入体会呢？

总之，要用python，就得遵循她的规定，前面两条规定已经明确了。

补充一个资料，供有兴趣的朋友阅读：浮点数算法：争议和限制

说明：以上除法规则，是针对python2，在python3中，将5/2和5.0/2等同起来了。不过，如果要得到那个整数部分的上，可以用另外一种方式：地板除.

>>> 9/2
4
>>> 9//2
4

python总会要提供多种解决问题的方案的，这是她的风格。

引用模块解决除法--启用轮子

python之所以受人欢迎，一个很重重要的原因，就是轮子多。这是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么办？光天天练习跑步是不行滴，要用轮子。找辆自行车，就快了很多。还嫌不够快，再换电瓶车，再换汽车，再换高铁...反正你可以选择的很多。但是，这些让你跑的快的东西，多数不是你自己造的，是别人造好了，你来用。甚至两条腿也是感谢父母恩赐。正是因为轮子多，可以选择的多，就可以以各种不同速度享受了。

python就是这样，有各种各样别人造好的轮子，我们只需要用。只不过那些轮子在python里面的名字不叫自行车、汽车，叫做“模块”，有人承接别的语言的名称，叫做“类库”、“类”。不管叫什么名字把。就是别人造好的东西我们拿过来使用。

怎么用？可以通过两种形式用：

  • 形式1：import module-name。import后面跟空格，然后是模块名称，例如：import os
  • 形式2：from module1 import module11。module1是一个大模块，里面还有子模块module11，只想用module11，就这么写了。比如下面的例子：

不啰嗦了，实验一个：

>>> from __future__ import division
>>> 5/2
2.5
>>> 9/2
4.5
>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5

注意了，引用了一个模块之后，再做除法，就不管什么情况，都是得到浮点数的结果了。

这就是轮子的力量。

关于余数

前面计算5/2的时候，商是2，余数是1

余数怎么得到？在python中（其实大多数语言也都是），用%符号来取得两个数相除的余数.

实验下面的操作：

>>> 5%2
1
>>> 9%2
1
>>> 7%3
1
>>> 6%4
2
>>> 5.0%2
1.0

符号：%，就是要得到两个数（可以是整数，也可以是浮点数）相除的余数。

前面说python有很多人见人爱的轮子（模块），她还有丰富的内建函数，也会帮我们做不少事情。例如函数divmod()

>>> divmod(5,2)  #表示5除以2，返回了商和余数
(2, 1)
>>> divmod(9,2)
(4, 1)
>>> divmod(5.0,2)
(2.0, 1.0)

四舍五入

最后一个了，一定要坚持，今天的确有点啰嗦了。要实现四舍五入，很简单，就是内建函数：round()

动手试试：

>>> round(1.234567,2)
1.23
>>> round(1.234567,3)
1.235
>>> round(10.0/3,4)
3.3333

简单吧。越简单的时候，越要小心，当你遇到下面的情况，就有点怀疑了：

>>> round(1.2345,3)
1.234               #应该是：1.235
>>> round(2.235,2)
2.23                #应该是：2.24

哈哈，我发现了python的一个bug，太激动了。

别那么激动，如果真的是bug，这么明显，是轮不到我的。为什么？具体解释看这里，下面摘录官方文档中的一段话：

Note:The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations for more information.

原来真的轮不到我。（垂头丧气状。）