考新郎（错排问题）：
问题描述：
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
输入：
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
输出：
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。样例输入 2
2 2
3样例输出 1
3
思路：
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，
那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：
- 把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，
剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法； - 第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
举例：
假如有4个编号为1，2，3，4的卡牌，上面分别对应着A，B，C，D四个人的代号，即D(4)
现在让A对应2，下一步考虑B，假设B对应了1，那么A和B的错排完成，就变成了C和D的错排问题，
即D(2)；假设B不对应1，那么就是3张牌对应3个代号的错排问题。即D(3)，这种情况B不能对应1，
因为对应1就成了第一种情况，在该情况下就好比B和1是相比配的。
而A除了对应2，还可以对应3，4，即有3(n-1)种情况,
故
综上得到:
特殊地，.
代码参考：
本题还需乘上组合数
#include<stdio.h>
int main(){
int x;
scanf("%d",&x);
while (x--){
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
long long D[21]={0,0,1};//错排计数，其中D(0)=D(1)=0,D(2)=1
if (n>=3){
for (int i=3;i<=n;i++){
D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);
}
}
long long sum=1;//组合数计算
for (int i=1;i<=n;i++){
sum=(m-n+i)*sum/i;//先乘后除，避免除不尽带来误差
}
printf("%lld\n",D[n]*sum);
//错排和组合数都用long long int (64位) ,当n=m时,数据超出int
}
}在本题中不可采用简化公式D(n) = [n!/e+0.5]因为double有效位数仅16位，而D(20)有18位，有误差，无法通过 附上：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
int x;
scanf("%d",&x);
while (x--){
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
double D=1;//错排计数,D(n)=[n!/e+0.5],只取整数部分
for (int i=1;i<=n;i++){
D*=i;
}
D=D*exp(-1)+0.5;
long long sum=1;//组合数计算
for (int i=1;i<=n;i++){
sum=(m-n+i)*sum/i;//先乘后除，避免除不尽带来误差
}
printf("%lld\n",(long long)D*sum);
}
}简化公式
错排公式的原形为当
很大时计算就很不方便。
一个供参考的简化后的公式是
对于比较小的，结果及简单解释是：
（所有的元素都放回原位、没有摆错的情况）
（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）
（两者互换位置）
（ABC变成BCA或CAB）
总结：
错排公式：
特殊地，.
