一、哈希概念
哈希(hash)⼜称散列，是⼀种组织数据的⽅式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希
函数把关键字Key跟存储位置建⽴⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进
⾏快速查找。
1.2哈希冲突
直接定址法的缺点也⾮常明显，当关键字的范围⽐较分散时，就很浪费内存甚⾄内存不够⽤。假设我 们只有数据范围是[0, 9999]的N个值，我们要映射到⼀个M个空间的数组中(⼀般情况下M >= N)，那么 就要借助哈希函数(hash function)hf，关键字key被放到数组的h(key)位置，这⾥要注意的是h(key)计 算出的值必须在[0, M)之间。 这⾥存在的⼀个问题就是，两个不同的key可能会映射到同⼀个位置去，这种问题我们叫做哈希冲突， 或者哈希碰撞。理想情况是找出⼀个好的哈希函数避免冲突，但是实际场景中，冲突是不可避免的， 所以我们尽可能设计出优秀的哈希函数，减少冲突的次数，同时也要去设计出解决冲突的⽅案。
1.3负载因⼦
假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的⼤⼩为M，那么 ，负载因⼦有些地⽅也翻译为载荷因⼦/装载因⼦等，他的英⽂为load factor。负载因⼦越⼤，哈希冲突的概率越⾼，空间利⽤率越⾼；负载因⼦越⼩，哈希冲突的概率越低，空间利⽤率越低；
1.4将关键字转为整数
我们将关键字映射到数组中位置，⼀般是整数好做映射计算，如果不是整数，我们要想办法转换成整 数，这个细节我们后⾯代码实现中再进⾏细节展⽰。下⾯哈希函数部分我们讨论时，如果关键字不是 整数，那么我们讨论的Key是关键字转换成的整数。
二、哈希函数
⼀个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却
很难做到，但是我们要尽量往这个⽅向去考量设计。
2.1 除法散列法/除留余数法
除法散列法也叫做除留余数法，顾名思义，假设哈希表的⼤⼩为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。
2.2 乘法散列法
2.3 全域散列法
如果存在⼀个恶意的对⼿，他针对我们提供的散列函数，特意构造出⼀个发⽣严重冲突的数据集，⽐如，让所有关键字全部落⼊同⼀个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现。解决⽅法⾃然是⻅招拆招，给散列函数增加随机性，攻者就⽆法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种⽅法叫做全域散列。
三、处理哈希冲突
实践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表⽆论选择什么哈希函数也避免不了冲突，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种两种⽅法，开放定址法和链地址法。
3.1 开放定址法
在开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是⼩于的。这⾥的规则有三种：线性探测、⼆次探测、双重探测。
线性探测
下⾯演⽰ {19,30,5,36,13,20,21,12} 等这⼀组值映射到M=11的表中。
h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1
⼆次探测
从发⽣冲突的位置开始，依次左右按⼆次⽅跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果往右⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左⾛到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置；
下⾯演⽰ {19,30,52,63,11,22} 等这⼀组值映射到M=11的表中。
h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8, h(63) = 8, h(11) = 0, h(22) = 0
双重散列
保证 与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成⼀个群，若最⼤公约数，那么所能寻址的位置的个数为 ，使得对于⼀个关键字来说⽆法充分利⽤整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表⼤⼩为12， 那么所能寻址的位置为{1, 4, 7, 10}，寻址个数为h2 (key)p = gcd(M, h1 (key)) > 1 M/P < M12/gcd(12, 3) = 4。 下⾯演⽰ {19,30,52} 等这⼀组值映射到M=11的表中，设 h2 (key) = key%10 + 1
3.2 开放定值发代码实现
开放定址法在实践中，不如下⾯讲的链地址法，因为开放定址法解决冲突不管使⽤哪种⽅法，占⽤的都是哈希表中的空间，始终存在互相影响的问题。所以开放定址法，我们简单选择线性探测实现即可。
开放定址法的哈希表结构
enum State
{
EXIST,
EMPTY,
DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
};要注意的是这⾥需要给每个存储值的位置加⼀个状态标识，否则删除⼀些值以后，会影响后⾯冲突的值的查找。如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加⼀个状态标识{EXIST,EMPTY,DELETE} ，删除30就可以不⽤删除值，⽽是把状态改为 DELETE ，那么查找20时是遇到 EMPTY 才能，就可以找到20。
h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1
扩容
这⾥我们哈希表负载因⼦控制在0.7，当负载因⼦到0.7以后我们就需要扩容了，我们还是按照2倍扩容，但是同时我们要保持哈希表⼤⼩是⼀个质数，第⼀个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决了，⼀种⽅案就是上⾯1.4.1除法散列中我们讲的Java HashMap的使⽤2的整数冥，但是计算时不能直接取模的改进⽅法。另外⼀种⽅案是sgi版本的哈希表使⽤的⽅法，给了⼀个近似2倍的质数表，每次去质数表获取扩容后的⼤⼩。
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
// Note: assumes long is at least 32 bits.
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}key不能取模的问题
当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加⼀个仿函数，这个仿函数⽀持把key转换成⼀个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就⽤默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要⾃⼰实现⼀个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key⾮常常⻅，所以我们可以考虑把string特化⼀下。
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可
// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131
等效果会⽐较好
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash *= 131;
hash += e;
}
return hash;
}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
private:
vector<HashData<K, V>> _tables;
size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
};完整代码实现
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return size_t key;
}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : s)
{
hash += ch;
hash * 131;
}
return hash;
}
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list +
__stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
,_next(nullptr)
{}
};
template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K,V> Node;
public:
HashTable()
:_tables(__stl_next_prime(0))
,_n(0)
{}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K, V> kv)
{
Hash hash;
if (_n == _tables.size())
{
vector<Node*>NewTable(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % NewTable.size();
cur->_next = NewTable[hashi];
NewTable[hashi] = cur;
cur = next;
}
}
_tables.swap(NewTable);
}
size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Hash hash;
size_t hashi = hash(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash hash;
size_t hashi = hash(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n=0;
};3.3 链地址法
解决冲突的思路
开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，链地址法中所有的数据不再直接存储在哈希表中，哈希表中存储⼀个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，我们把这些冲突的数据链接成⼀个链表，挂在哈希表这个位置下⾯，链地址法也叫做拉链法或者哈希桶。 下⾯演⽰ {19,30,5,36,13,20,21,12,24,96} 等这⼀组值映射到M=11的表中。
h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1,h(24) = 2,h(96) = 88
扩容
开放定址法负载因⼦必须⼩于1，链地址法的负载因⼦就没有限制了，可以⼤于1。负载因⼦越⼤，哈希冲突的概率越⾼，空间利⽤率越⾼；负载因⼦越⼩，哈希冲突的概率越低，空间利⽤率越低；stl中unordered_xxx的最⼤负载因⼦基本控制在1，⼤于1就扩容，我们下⾯实现也使⽤这个⽅式。
极端场景
如果极端场景下，某个桶特别⻓怎么办？其实我们可以考虑使⽤全域散列法，这样就不容易被针对了。但是假设不是被针对了，⽤了全域散列法，但是偶然情况下，某个桶很⻓，查找效率很低怎么办？这⾥在Java8的HashMap中当桶的⻓度超过⼀定阀值(8)时就把链表转换成红⿊树。⼀般情况下，不断扩容，单个桶很⻓的场景还是⽐较少的，下⾯我们实现就不搞这么复杂了，这个解决极端场景的思路，⼤家了解⼀下。
完整代码
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class K>
struct FuncHash
{
size_t operator()(const K& key)
{
return size_t key;
}
};
template<>
struct FuncHash<string>
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : s)
{
hash += ch;
hash * 131;
}
return hash;
}
};
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K,V> kv)
:_kv(kv)
,_next(nullptr)
{}
};
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
const unsigned long* first = __stl_prime_list;
const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
template<class K,class V,class Hash=FuncHash<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable()
:_tables(__stl_next_prime(0))
,_n(0)
{}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if(Find(kv.first))
return false;
Hash hs;
if (_n == _tables.size())
{
vector<Node*>NewTable(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
size_t hashi = cur->_kv.first % _tables.size();
Node* next = cur->_next;
cur->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(NewTable);
}
size_t hashi = kv.first % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = key % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
else
{
cur = cur->_next;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = key % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n;
};四、unordered_set类的介绍
- nordered_set的声明如下，Key就是unordered_set底层关键字的类型
- unordered_set默认要求Key⽀持转换为整形，如果不⽀持或者想按⾃⼰的需求⾛可以⾃⾏实现⽀持将Key转成整形的仿函数传给第⼆个模板参数
- unordered_set默认要求Key⽀持⽐较相等，如果不⽀持或者想按⾃⼰的需求⾛可以⾃⾏实现⽀持将Key⽐较相等的仿函数传给第三个模板参数
- unordered_set底层存储数据的内存是从空间配置器申请的，如果需要可以⾃⼰实现内存池，传给第四个参数。
- ⼀般情况下，我们都不需要传后三个模板参数
- unordered_set底层是⽤哈希桶实现，增删查平均效率是 ，迭代器遍历不再有序，为了跟set区分，所以取名unordered_set。O(1)
- 前⾯部分我们已经学习了set容器的使⽤，set和unordered_set的功能⾼度相似，只是底层结构不同，有⼀些性能和使⽤的差异，这⾥我们只讲他们的差异部分。
template < class Key, //unordered_set::key_type/value_type
class Hash = hash<Key>, // unordered_set::hasher
class Pred = equal_to<Key>, // unordered_set::key_equal
class Alloc = allocator<Key> // unordered_set::allocator_type
> class unordered_set;unordered_set和set的使用差异
- 查看⽂档我们会发现unordered_set的⽀持增删查且跟set的使⽤⼀模⼀样，关于使⽤我们这⾥就不再赘述和演⽰了。
- unordered_set和set的第⼀个差异是对key的要求不同，set要求Key⽀持⼩于⽐较，⽽ unordered_set要求Key⽀持转成整形且⽀持等于⽐较，要理解unordered_set的这个两点要求得后续我们结合哈希表底层实现才能真正理解，也就是说这本质是哈希表的要求。
- unordered_set和set的第⼆个差异是迭代器的差异，set的iterator是双向迭代器，unordered_set是单向迭代器，其次set底层是红⿊树，红⿊树是⼆叉搜索树，⾛中序遍历是有序的，所以set迭代器遍历是有序+去重。⽽unordered_set底层是哈希表，迭代器遍历是⽆序+去重。
- unordered_set和set的第三个差异是性能的差异，整体⽽⾔⼤多数场景下，unordered_set的增删查改更快⼀些，因为红⿊树增删查改效率是 O(logN)，⽽哈希表增删查平均效率是 O(1)
unordered_map和map的使用差异
- unordered_map和map的第⼀个差异是对key的要求不同，map要求Key⽀持⼩于⽐较，而unordered_map要求Key⽀持转成整形且⽀持等于⽐较，要理解unordered_map的这个两点要求得后续我们结合哈希表底层实现才能真正理解，也就是说这本质是哈希表的要求。
- unordered_map和map的第⼆个差异是迭代器的差异，map的iterator是双向迭代器，
- unordered_map是单向迭代器，其次map底层是红⿊树，红⿊树是⼆叉搜索树，⾛中序遍历是有序的，所以map迭代器遍历是Key有序+去重。⽽unordered_map底层是哈希表，迭代器遍历是Key⽆序+去重。
- unordered_map和map的第三个差异是性能的差异，整体⽽⾔⼤多数场景下，unordered_map的增删查改更快⼀些，因为红⿊树增删查改效率是 O(logN) ，⽽哈希表增删查平均效率是O(1)
