1. 题目
计算阶乘10!，也就是求10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 的结果。
2. 分析
- 阶乘概念：
一个正整数的阶乘（用符号“!”表示）是所有小于及等于该数的正整数的乘积。例如，n的阶乘表示为n!，其计算公式为n! = 1×2×3×…×(n - 1)×n（n为正整数且n ≥ 1），同时规定0! = 1。 - 实现分析：
- 递归实现思路：
- 递归是解决阶乘问题的一种直观方式。对于n!，可以将其分解为n × (n - 1)!，这就构成了递归关系。即当n等于1时，返回1（因为1! = 1），当n大于1时，返回n乘以(n - 1)!，通过不断调用自身函数来逐步计算出阶乘的值。
- 优点在于代码简洁，逻辑清晰地体现了阶乘的数学定义，对于理解递归思想很有帮助。不过，如果计算的阶乘数过大，可能会导致栈溢出问题，因为递归调用会占用较多的栈空间。
- 迭代实现思路：
- 可以使用循环结构来实现阶乘计算。通过一个变量（比如初始化为1），从1开始依次乘以2、3、4……直到乘到目标数n为止，每次迭代都更新这个变量的值，使其累乘当前的数字，最终得到n!的值。
- 这种方式相对更节省栈空间，效率在一般情况下比较稳定，适用于各种规模（只要结果在数据类型可表示范围内）的阶乘计算，不会像递归那样容易出现栈溢出问题，但代码看起来可能没有递归方式那么简洁地体现数学定义。
3. 实例代码
实现方式一：递归实现
#include <stdio.h>
// 递归函数计算阶乘
int factorialRecursive(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
} else {
return n * factorialRecursive(n - 1);
}
}
int main() {
int result = factorialRecursive(10);
printf("10! 的结果（递归实现）：%d\n", result);
return 0;
}优势和可用之处：
- 优势：代码结构简单直观，与阶乘的数学定义紧密贴合，能很清晰地展现递归算法的应用场景，方便理解递归的工作原理以及阶乘的递归性质。
- 可用之处：适用于计算较小规模的阶乘数值，在不会引发栈溢出的情况下，可以快速得到结果，代码书写方便快捷。
实现方式二：迭代实现
#include <stdio.h>
int main() {
int result = 1;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
result *= i;
}
printf("10! 的结果（迭代实现）：%d\n", result);
return 0;
}优势和可用之处：
- 优势：运行效率相对稳定，不受递归深度限制，不会出现因递归调用过多而导致栈溢出的情况，能够可靠地计算较大数值范围内的阶乘（只要结果能在所用数据类型表示范围内），对系统资源的利用更为合理。
- 可用之处：在实际应用中，如果需要计算各种规模的阶乘数值，尤其是对性能和稳定性要求较高的场景，迭代实现方式是比较好的选择。
4. 输出结果
10! 的结果（递归实现）：3628800
