题意是已知一幅矩阵迷宫，給起点，开始时充满电，要求是遍历给定的点，每移动一次花费1，迷宫中有若干充电池可充满电（每个充电池只能用一次），求原始电量最少是多少*/
首先抽象出起点、终点、充电池，建立他们的最短路径图，二分枚举原始电量 从而转化为 哈密尔顿回路的状态DP问题 。这样建图原理是：对于原图当前用不用充电池 在新图中 我们可以用两种不同的边来表示（在新图中通过一条边移动到一个充电池则一定用此充电池，而在边上经过充电池时不用）
BFS做法（用时421ms）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
struct Edge{
int v,next;
}edge[2000];
int head[300],cnt,ids,fin;
int n,m;
char map[20][20];
int id[20][20];
int c[20][2];
int dis[20][20];
struct Node{
int s,d;
};
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(id,-1,sizeof(id));
memset(dis,-1,sizeof(dis));
cnt=0,ids=1,fin=0;
}
void addedge(int u,int v){
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void bfs(int s){
int i,j,u,v;
struct Node tem,tem1;
queue<struct Node>q;
bool ok[400];
memset(ok,0,sizeof(ok));
tem.s=s,tem.d=0;
q.push(tem);
ok[s]=1;
while(!q.empty()){
tem=q.front();
q.pop();
u=tem.s;
if(id[u/m][u%m]!=-1) dis[id[s/m][s%m]][id[u/m][u%m]]=tem.d;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
v=edge[i].v;
if(ok[v])continue;
ok[v]=1;
tem1.s=v;
tem1.d=tem.d+1;
q.push(tem1);
}
}
}
int dp[1<<16][16];
bool solve(int mid){
int i,j,k;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[1][0]=mid;
for(i=0;i<(1<<ids);i++)
for(j=0;j<ids;j++){
if((i&(1<<j)==0) || dp[i][j]==-1)continue;
if((i&fin)==fin)
return 1;
for(k=0;k<ids;k++){
if(i&(1<<k))continue;
if(dis[k][j]==-1)continue;
if(dp[i][j]>=dis[k][j]){
if(dp[i|(1<<k)][k]==-1 || dp[i|(1<<k)][k]<dp[i][j]-dis[k][j])
dp[i|(1<<k)][k]=dp[i][j]-dis[k][j];
if(map[c[k][0]][c[k][1]]=='G')
dp[i|(1<<k)][k]=mid;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int i,j,k;
while(scanf("%d %d",&n,&m) && n!=0 && m!=0){
init();
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%s",map[i]);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++){
if(map[i][j]=='D')continue;
if(map[i][j]=='F'){
c[0][0]=i;
c[0][1]=j;
id[i][j]=0;
}
else if(map[i][j]=='G'){
c[ids][0]=i;
c[ids][1]=j;
id[i][j]=ids++;
}
else if(map[i][j]=='Y'){
c[ids][0]=i;
c[ids][1]=j;
id[i][j]=ids++;
fin|=(1<<(ids-1));
}
if(i-1>=0 && map[i-1][j]!='D')
addedge(i*m+j,(i-1)*m+j);
if(i+1<n && map[i+1][j]!='D')
addedge(i*m+j,(i+1)*m+j);
if(j-1>=0 && map[i][j-1]!='D')
addedge(i*m+j,i*m+j-1);
if(j+1<m && map[i][j+1]!='D')
addedge(i*m+j,i*m+j+1);
}
/*for(i=0;i<ids;i++){
for(j=0;j<ids;j++)
printf("%d ",dis[i][j]);
puts("");
}
puts("");*/
for(i=0;i<ids;i++)
bfs(c[i][0]*m+c[i][1]);
int l=0,r=n*m*(ids-1),mid,ans=-1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(solve(mid)){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
DFS做法（用时31ms）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
struct Edge{
int v,next;
}edge[2000];
int head[300],cnt,ids,fin,mid;
int n,m;
char map[20][20];
int id[20][20];
int c[20][2];
int dis[20][20];
struct Node{
int s,d;
};
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(id,-1,sizeof(id));
memset(dis,-1,sizeof(dis));
cnt=0,ids=1,fin=0;
}
void addedge(int u,int v){
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void bfs(int s){
int i,j,u,v;
struct Node tem,tem1;
queue<struct Node>q;
bool ok[400];
memset(ok,0,sizeof(ok));
tem.s=s,tem.d=0;
q.push(tem);
ok[s]=1;
while(!q.empty()){
tem=q.front();
q.pop();
u=tem.s;
if(id[u/m][u%m]!=-1) dis[id[s/m][s%m]][id[u/m][u%m]]=tem.d;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
v=edge[i].v;
if(ok[v])continue;
ok[v]=1;
tem1.s=v;
tem1.d=tem.d+1;
q.push(tem1);
}
}
}
int has[20];
int dfs(int pos,int len,int sta){
if((sta&fin)==fin)return 1;
for(int i=0;i<ids;i++){
if(has[i] || dis[pos][i]==-1)continue;
if(len>=dis[pos][i]){
if(map[c[i][0]][c[i][1]]=='G'){
has[i]=1;
if(dfs(i,mid,sta|(1<<i)))return 1;
has[i]=0;
}
else{
has[i]=1;
if(dfs(i,len-dis[pos][i],sta|(1<<i)))return 1;
has[i]=0;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int i,j,k;
while(scanf("%d %d",&n,&m) && n!=0 && m!=0){
init();
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%s",map[i]);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++){
if(map[i][j]=='D')continue;
if(map[i][j]=='F'){
c[0][0]=i;
c[0][1]=j;
id[i][j]=0;
}
else if(map[i][j]=='G'){
c[ids][0]=i;
c[ids][1]=j;
id[i][j]=ids++;
}
else if(map[i][j]=='Y'){
c[ids][0]=i;
c[ids][1]=j;
id[i][j]=ids++;
fin|=(1<<(ids-1));
}
if(i-1>=0 && map[i-1][j]!='D')
addedge(i*m+j,(i-1)*m+j);
if(i+1<n && map[i+1][j]!='D')
addedge(i*m+j,(i+1)*m+j);
if(j-1>=0 && map[i][j-1]!='D')
addedge(i*m+j,i*m+j-1);
if(j+1<m && map[i][j+1]!='D')
addedge(i*m+j,i*m+j+1);
}
for(i=0;i<ids;i++)
bfs(c[i][0]*m+c[i][1]);
int flag=1;
for(i=1;i<ids;i++){
if(map[c[i][0]][c[i][1]]=='Y')
if(dis[0][i]==-1){
flag=0;
break;
}
}
int ans=-1;
if(flag){
int l=0,r=n*m*(ids-1);
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
memset(has,0,sizeof(has));
has[0]=1;
if(dfs(0,mid,1)){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
