范围最小值问题（RMQ）.给出一个n个元素的数组A1,A2.......An，设计一个数据结构，支持查询操作（Query(L,R)）；计算min{AL,AL+1,.......,AR}。
每次用一个循环计算最小值显然不够快，前缀的思想也不能提高效率。解决问题的方法思路：令d(i,j)表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值，则可以用递推的思想计算d(i,j)；则d(i,j)=min{d(i,j-1),d(i+2^(j-1),j-1)};原理图如下：
注意2^j<=n；所以d数组的元素个数不超过nlogn，而每一项都可以在常数时间内计算完成，故总时间为O(nlogn)，代码如下：
void RMQ_init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
d[i][0]=A[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
查询操作很简单，令k为满足2^k<=R-L+1最大整数，则以L开头以R结尾的两个长度为2^k的区间合起来即覆盖了查询区间（L,R），由于取的是最小值重复考虑几遍也没关系
原理图：
代码：
int RMQ(int L,int R)
{
int k=0;
while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
} 这样在
O(nlogn)的预处理下，做到了O(1)的查询时间。
例题：
频繁出现的数值（UVA11235）
先把题目给出的非降序序列变成计数的形式，比如-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10，变成2 4 1 3；
因为题目不是直接问你第几段到第几段，而是给你两个下标L,R，要你求最大值，所以你要记录一下每个下标对应的段的下标。
比如以上的序列就要变成1 1 2 2 2 2 3 4 4 4；
然后由于题目问你的时候，给你的下标不会恰好就是左边段的起始点和右边段的结束点；
所以，要把一个询问拆成三小块：
1.L到L对应段的最右有多少元素；
2.R到R对应段的最左有多少元素；
3.L对应段右边第一个段，和R对应段左边第一个段，之间最大为多少。
那么只要把RMQ的求最小值变为求最大值就可以求出来了。
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
struct node{
int value;
int count;
int l;
int r;
}no[100000];
int num[100000],vis[100000];
int d[100000][20];
int max(int a,int b)
{
return (a>b)?a:b;
}
int max3(int a,int b,int c)
{
return max(c,max(a,b));
}
void RMQ_init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
d[i][0]=no[i].count;
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int RMQ(int L,int R)
{
int k=0;
if(L>R)
return -1;
while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
int n,t;
while(cin>>n&&n)
{
cin>>t;
int k=0;
no[k].l=1;
no[k].count=1;
cin>>num[1];
vis[1]=k;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
cin>>num[i];
if(num[i]==num[i-1])
{
no[k].count++;
}
else
{
no[k].r=i-1;
no[k].value=num[i-1];
no[++k].l=i;
no[k].count=1;
}
vis[i]=k;
}
if(num[n]==num[n-1])
{
no[k].r=n;
no[k].value=num[n];
}
int cnt=k+1;
int L,R;
RMQ_init(cnt);
while(t--)
{
cin>>L>>R;
if(num[L]==num[R])
{
cout<<R-L+1<<endl;
}
else
{
//int i1;
//for(i1=0;i1<cnt;i1++)
// if(num[L]==no[i1].value)
// break;
int m1=(no[vis[L]].r-L+1);
//int j1;
//for(j1=i1+1;j1<cnt;j1++)
// if(num[R]==no[j1].value)
// break;
int m2=R-no[vis[R]].l+1;
int m3=RMQ(vis[L]+1,vis[R]-1);
cout<<max3(m1,m2,m3)<<endl;
}
}
}
return 0;
}
