青蛙跳台阶问题

(青蛙跳台阶问题)

题目描述

一只青蛙可以一次跳1级台阶或一次跳2级台阶，例如：跳上第一级台阶只有一种跳法：直接跳1级即可。跳上两级台阶，有两种跳法：每次跳1级，跳两次；或者一次跳2级.问要跳上第级台阶有多少种跳法？

问题分析

• 有一个台阶时：青蛙只能一级台阶，跳法一种

• 有2个台阶时：青蛙可以一次跳2级台阶，也可以跳2次一级台阶，所以跳法两种：

• 当有三级台阶时，如果青蛙第一次跳一级台阶，那么之后它就有两级台阶需要跳；如果第一次跳2级台阶，那么那之后就有1级台阶需要跳。这就把问题抛到了跳一级台阶和跳两级台阶的问题上，所以有3种跳法

第一次跳1级： 第一次跳2级：

• 所以，当有n级台阶时，就可以把问题抛到n-1级台阶和n-2级台阶问题中，而这两个问题还可以细分，所以我们自然而然容易想到递归

第一次跳1级： 第一次跳2级：

设跳n级台阶跳法为f(n)次 n = 1时，f(n) = 1; n = 2时，f(n) = 2; n>=3时，f(n) = f(n-1)+f(n-2);

递归解法

代码：

#include <stdio.h>
int times(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	else if (n ==2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		return times(n - 1) + times(n - 2);
	}
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int time = times(n);
	printf("跳%d个台阶，需要%d次\n", n, time);
	return 0;
}

非递归解法

在前面的分析可以发现，n>=3时，f(n) = f(n-1)+f(n-2)，也就是前n阶的前两种情况 所以完全可以使用非递归的循环语句解决这个问题

int times2(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	if (n == 2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		int a = 1;   //一阶台阶有1中跳法
		int b = 2;   //二阶台阶有2种跳法
		int c = 0;  
		while (n > 2)
		{
			c = a + b;  
			a = b;
			b = c;
			n--;
		}
		return c;
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int time2 = times2(n);
	printf("跳%d个台阶，需要%d次\n", n, time2);
	return 0;
}

这里用动图解释过程

全部代码

#include <stdio.h>
int times(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	else if (n ==2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		return times(n - 1) + times(n - 2);
	}
}

int times2(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	if (n == 2)
	{
		return 2;
	}
	else
	{
		int a = 1;
		int b = 2;
		int c = 0;
		while (n > 2)
		{
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
			n--;
		}
		return c;
	}
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int time = times(n);
	printf("递归：跳%d个台阶，需要%d次\n", n, time); 
	int time2 = times2(n);
	printf("非递归：跳%d个台阶，需要%d次\n", n, time2);
	return 0;
}

测试结果：