java匈牙利算法库

这篇博客介绍了匈牙利算法的操作步骤，不讨论原理。

作用

解决指派问题。所谓的指派问题就比如：甲乙丙三个人去做ABC三件事情。每个人做每件事情所花的时间可能不一样。每个人只能安排一件事情，问怎样安排才能使三个人所工作的时间之和最小？
扩展成 n 个人 n 件事也可以，但要求是：

• 事情数和人数一样多
• 每人只能做一件事
  这样的问题就称作指派问题
  匈牙利算法就是解决这样的问题的。

实例

甲乙丙中第i (i=1,2,3)个人做ABC中第j (j=1,2,3)件事的时间为 A_ij。矩阵 A 如下

2 3 4
 3 4 6
 5 6 1

就是说甲做A事情要2分钟，做B事情要3分钟； 乙做C事情要6分钟，以此类推。问怎样安排才能使甲乙丙三人所用的时间最少？
下面用匈牙利算法来解。

算法目标

让矩阵中出现 n 个满足不同行不同列的 0。 上述问题就是要3个不同行不同列的0.

步骤概括

1. 每行减去此行最小数
2. 判断是否达到算法目标，如未达到算法目标，继续下一步。否则结束。
3. 横纵交替，从行开始。找出所有还没有选中0的行（具体见步骤实例），在此行后面打钩； 把此行中有0的列全打钩。在打钩的列中，如果有零，又在有0的行打钩，如此交替，直到不能再打钩。
4. 在没有打钩的行和打钩的列上划线，会得到发现所有的0已经被划去，如果没有划去，请检查前面的步骤。此时剩下的所有元素中，找到最小值，就记为min吧。
5. 在第4步画线的行减去min（此时原来的0变成-min)，再在画线的列加上min(此时矩阵中没有了负数）。回到第 2 步。

步骤实例

对于之前的矩阵

2 3 4
3 4 6
5 6 1

1. 每行减去此行最小值，由（1）变成（2），如图：

2. 检查发现没有达到算法目标，因为（2）中只有两个不同行不同列的0，图中红色的0。没有达到算法目标。

3. 找出没有选中0的行，在后面画勾，如图（3）。

此行的0在第1列，在第 1 列画勾，如图（4），发现第 1 列有两个 0，其中第一行的 0 还没有画勾，于是在第 1 行后画勾，如图（5）。此时没有勾可画了，进行下一步。

4. 在没有打钩的行，即第 3 行，和打钩的列，即第 1 列，划线，会得到发现所有的0已经被划去。然后找出最小值min，此处min = 1。如图（6）

5. 在第4步未画线的行减去min，即在第1、2行减去 1，结果如图（7）。再在画线的列加上min，即在第 1 列加上 1，结果如图（8）。

6. 判断发现（8）满足算法目标，当然也有图（9）满足算法目标。

最后一公里

如图（8），第1、2、3行的 0 分别在相应行的第 1 、2、3个，所以第 1 个人做第 1 件事，第 2 个人做第 2 件事，第 3 个人做第 3 件事。
图（9）对应的是第 1 个人做第 2 件事，第 2 个人做第 1 件事，第 3 个人做第 3 件事。
带入图（1）计算可以知图（8）和图（9）所用的时间相同，都是（2+4+1 = 7）或 （3+3+1 = 7）分钟。
我们把图（8）和图（9）的结果分别写成

1 2 3 
1 2 3

1 2 3
2 1 3

总结

要想最快掌握匈牙利算法，就在看完我这篇博客后自己默写一篇。我就是这样做的，现在感觉很好。教别人是一种很好的学习方式，没人教就自己写写博客分享喽！你也可以自己算一个例子试试，其实我已经帮你想好了：对于下面的矩阵，求最少工作量。(希望在你的手机或电脑屏幕上也能看到的矩阵排列得整齐，美感总是很重要的）

5    7  11   5  7
4    8   3   2  2
5    4   6  10  7
10  12  11  10 10
3    7   8   4  5

我得出的结果如下，也未必对，我没有检查：

1 2 3 4 5
4 5 2 3 1

文中若有不足之处，欢迎指正。