文章目录
- （一）局部连接与卷积
- 1.1图像的局部相关
- 什么是卷积？
- 1.3 不同的卷积核（filter）
- （二）CNN中的参数共享
- 2.1 图像底层特征的位置无关性
- 2.2 示例（一维向量）
- （三）参考博客
卷积神经网络（Convolutional Neural Networl, CNN）的两大核心思想：
- 局部连接（Local Connectivity）
- 参数共享（Parameter Sharing）
两者共同的一个关键作用就是减少模型的参数量，使运算更加’简洁、高效’，能够运行在超大规模数据集上。
（一）局部连接与卷积
1.1图像的局部相关
, 如果使用全连接网络，生成一张
的特征图，需要
个参数，如果原图长宽分别是$10^2$102 级别的，而且XY大小和WH差不多的话，那么这样一层网络需要的参数个数是
~
级别。
下图展示了全连接网络中一个神经元的参数量。不进行局部连接，每个神经元和每一个输入像素连接，参数量动辄千万级别，网络很难训练：
这么多参数肯定是不行的，我们就想办法减少参数的个数。一般而言，图像信息都是局部相关的，如果输入层的每一个像素只和输入层图片的一个局部相连，那么需要的参数个数就可以大大减少。假设输出层每个像素只与输入图片上的一个方块区域有连接，也就是说输入层的这个像素值，只是通过原图的这个
减少到了
。如果对于原图片的每一个如果对于原图片的每一个
的方块都需要计算这样一个输出值，那么需要的参数只是KaTeX parse error: Undefined control sequence: \tmes at position 3: X \̲t̲m̲e̲s̲ ̲Y \times F \tim…,如果原图长宽是
级别，且
在
以内的话，那么需要的参数个数只有
$10^6$级别，相比于原来的$10^8$
小了很多很多。
由此，CNN中的局部连接通过卷积操作来实现，避免了全连接中参数过多而造成无法计算的情况。那么，卷积具体是如何运算的呢？
什么是卷积？
卷积运算的本质是卷积核（也可称为滤波器，filter）和输入数据（图像）的局部区域间的点积运算，可以用相应的矩阵乘法来实现。
下图很好地演示了CNN中一个卷积核在单张图像数据上的卷积操作，可以简要地概括为：一个大小的卷积核在一张
大小的输入图像上从左到右、从上到下依次扫描，进行矩阵的点积运算，得到相应位置的运算结果并输出（图中的
为输入像素值，
为卷积核参数，
为输出的运算结果）。
以上是输入为单通道（即二维矩阵）时的情况，当输入是多通道（即三维张量）时，卷积核也相应地“升级”为三维。下图的输入为三通道R(red)G(green)B(blue)图像，分别用不同的三维卷积核（Filter w0，w1）来进行卷积操作：
1.3 不同的卷积核（filter）
为什么要设置不同的filter呢？因为不同的filter会得到不同的输出数据，对应图像的不同特征信息，比如颜色深浅、轮廓等等。如下图，中间是图像输入，四角分别对应四个filter（带着一组固定权重的神经元）的输出：
下图的卷积层有两个filter，输出两个特征图：
其中输入图像为,
表示图像尺寸，
表示它的深度（即RGB三个channel）。卷积层的两个filter均为
（filter的深度必须和输入图像的深度相同），输出的两个特征图均为KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ttimes at position 14: 28 \times 28 \̲t̲t̲i̲m̲e̲s̲ ̲1.
（二）CNN中的参数共享
权值共享 : 卷积核的参数实际上也可以叫做权重，它描述了局部连接中该位置的输入对于相应输出的影响力（重要性）。
2.1 图像底层特征的位置无关性
通过卷积操作，我们实现了输入图像的局部连接，从而大大减少了网络模型中的参数量。但这还不够，利用图像的另一特性，参数量可以进一步降低。
卷积中不做参数共享，则每一个输出对应一组参数值，参数量仍然庞大：
我们知道，图像的底层特征是跟具体位置无关的，比如边缘。无论是在图像中间的边缘特征，还是图像四角的边缘特征，都可以用类似于微分的特征提取器提取（个人体会：边缘定位->通过计算图像梯度来实现->近似一节微分运算->通过高通滤波（卷积）来实现。）。
- 低层次特征往往是泛化的、易于表达的，如纹理、颜色、边缘、棱角等等。
- 高层次特征往往是复杂的、难以说明的，比如金色的头发、瓢虫的翅膀、缤纷的花儿等等。
- 观察CNN各层输出可看出，
浅层（靠近输入）能提取到上述低层次特征，深层（靠近输出）往往能提取到上述高层次特征。最后使用全连接层分析最深处的高层次特征并给出预测结果。
那么，对于主要用于提取底层特征的前几层网络，把上述局部全连接层中每一个方形区域对应的参数（权值）共享，就可以进一步减少网络中的参数个数了。也就是说，输出层的每一个像素，是由输入层对应位置的
局部图片，与相同的一组
的参数（权值）做内积（点积），再经过非线性单元计算而来的。这样的话，无论图片原大小如何，只用
个参数就够了，也就是几个几十个的样子。当然，一组
的参数只能得到一张输出特征图，一般会有多组参数，分别经过卷积后可以有好几层特征图。
需要注意的是，高层特征一般是与位置有关的（全局特征），比如 一张人脸图片，眼睛和嘴的位置不同，那么处理到高层，不同位置就需要不同的神经网络权重（参数），这时候卷积层就不能胜任了，就需要用局部全连接层和全连接层。
2.2 示例（一维向量）
共享，即使用同一组参数（权重）来做卷积，如上图。
输入层：
隐藏层：
权重向量：
权重值被
:
