相关系数-皮尔逊pearson相关系数
衡量两个变量之间相关性的大小
原理
协方差可以反应两个变量之间的关系，但是协方差大小与量纲有关，皮尔逊相关系数则是将X和Y标准化后的协方差，即去除了两个变量量纲的影响。
分总体皮尔逊相关系数和样本皮尔逊相关系数
注意：对于皮尔逊相关系数可以反应两变量之间的相关程度，并非适用于所有关系
1.相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标
即，需首先画出散点图观察确认两个变量线性相关，后续才可以使用相关系数来衡量二者的相关程度，其中皮尔逊相关系数绝对值越大相关性越强
例题
第一步，根据数据做出散点图，观察两组变量之间是否有线性关系
Spss:图形-旧对话框-散点图/点图-矩阵散点图
第二步，皮尔逊相关系数的计算
corrcoef函数
对皮尔逊相关系数进行假设检验（概率论与数理统计知识）
检验判断所得相关系数值是否显著
第一步，提出原假设H0和备择假设H1
第二步，在原假设成立条件下，利用要检验的量构造出一个符合某一分布的统计量
第三步，将所要检验的值带入统计量中，得到一个“检验值”
第四步，做出所构造统计量所满足分布的概率密度函数pdf，并给定一个置信水平，根据置信水平查找临界值，并画出检验统计量的接受域和拒绝域
常见置信水平：90%、95%（最常用）、99%
第五步，比较判断计算所得“检验值”是落在拒绝域还是接受域
拒绝原假设——显著异于0
改进的更好方法：p值判断法
注意：皮尔逊相关系数假设检验的条件
呢么，如何检验数据是否是正态分布？
1.正态分布IB检验（大样本 n>30）
关于偏度和峰度
matlab操作：
1.求一个向量的偏度和峰度
2.JB检验
输出h,p
p与0.05比较，小于0.05即拒绝原假设，即不符合正态分布；否则不拒绝，是正态分布
或者直接看h
h为1，拒绝原假设，h为0代表不能拒绝原假设
2.Shapiro-wilk夏皮洛-威尔克检验（小样本3<=n<=50）
spss操作：
3.另一种方法： Q-Q图（要求数据量非常大）
利用该图鉴别样本数据是否近似于正态分布，只需看 Q-Q图上的点是否近似在一条直线附近
qqplot(x)
相关系数-斯皮尔曼spearman相关系数
定义1：
关于等级差：
一个数的等级，即将其所在列数据从小到大排序后，该数所在位置
注：如果有数值相同，则将他们所在位置取算术平均值
定义2：
斯皮尔曼相关系数被定义为：等级之间的皮尔逊相关系数
matlab使用该方法定义求解：
matlab中直接计算斯皮尔曼相关系数的函数：（验证知：默认corr函数采用的计算方法是第二种定义计算）
斯皮尔曼相关系数的假设检验
1.小样本情况 n<=30
直接查临界值表即可，只有当所计算的相关系数r>=表中临界值，在拒绝域内，显著的异于0
2.大样本情况下
构造统计量，计算检验值，再求出对应p值与0.05相比即可
p值大于0.05，在接受域内，无法拒绝原假设
p值小于0.05，在拒绝域内，拒绝原假设，显著异于0
matlab中直接求解：
两个相关系数的比较
