明天就除夕啦，在这里提前祝大家，新的一年万事胜意
目录
一、二叉树的顺序存储
1.存储方式
2.下标关系
二、堆
1.概念
2.建堆
3.向下调整
三、堆的应用（优先级队列）
1.概念
2.内部原理
3.操作
①入队列
②出队列（优先级最高）
③返回队首元素（优先级最高）
4. 堆的其他应用-TopK 问题
一、二叉树的顺序存储
1.存储方式
使用数组保存二叉树结构，方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。 一般只适合表示完全二叉树，因为非完全二叉树会有空间的浪费。 即用堆来表示就是用完全二叉树来表示。
由图可见，对于非完全二叉树而言，浪费了很多空间。所以堆的表示用的是完全二叉树的表示方法
2.下标关系
①已知双亲(parent)的下：
左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;
右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;
②已知孩子（不区分左右）(child)下标：
双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2
二、堆
1.概念
①堆逻辑上是一棵完全二叉树
②堆物理上是保存在数组中
③满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆
（注意：在整棵树中中的子树均要满足这个条件）
④反之，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆（注意：在整棵树中中的子树均要满足这个条件）
⑤ 堆的基本作用是，快速找集合中的最值
2.建堆
体现在下面的操作中
3.向下调整
要点：左右子树必须已经是一个堆，才能调整。以大堆举例，最后调整成一棵大根堆的形式
①调整是从最后一棵子树出发的
②每棵子树均是向下调整的
？？？问题？？？
①如何找到最后一棵树的子树
最后一棵子树的下标；且
parent=((len-1)-1)/2
②如何遍历
parent--就可以遍历完每棵子树了
③究竟如何实现
用一个向下调整的函数来 实现
④每棵树调整结束的位置如何判定？
每棵树调整的结束位置，实际上都是一样的len
具体实现思路：
代码如下：
public class TestHeap {
public int []elem;
//用来记录实际放入数组的元素个数
public int usedSize;
public TestHeap(){
this.elem=new int[10];
}//向下调整
//parent:每棵树的根结点
//len:每棵树调整的结束位置
public void shiftDown(int parent,int len) {
int child = parent * 2 + 1;
//该子树至少有一个左孩子
while (child < len) {
if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]) {
//用来保证取的值是当前左右孩子中较大值的下标
child++;
}//情况①，elem[c]>elem[p]且p,c需要继续向下检测
if (elem[child] > elem[parent]) {
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}//情况②，elem[c]<elem[p]，其子树也必然为大根堆，所以可以直接退出循环
else {
break;
}
}
}
//创建大根堆
public void createHeap( int[] array){
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
elem[i] = array[i];
this.usedSize++;
}
for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
//向下调整
shiftDown(parent, usedSize);
}
}
}时间复杂度分析：
粗略估算，可以认为是在循环中执行向下调整，为 O(n * log(n)) （了解）实际上是 O(n) 堆排序中建堆过程时间复杂度O(n)怎么来的？
大家可以参考一下这篇文章，这里就不详细解释了
堆排序中建堆过程时间复杂度O(n)怎么来的？ - 知乎 (zhihu.com)https://www.zhihu.com/question/20729324
三、堆的应用（优先级队列）
1.概念
在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次 高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。
这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)
2.内部原理
优先级队列的实现方式有很多，但最常见的是使用堆来构建。
3.操作
①入队列
解题思路：(实质上为一个向上调整)
①将要入队元素放于该队列的队尾，要是原队列已满的话进行扩容
②找到该节点及其父亲结点，比较两者的值，若elem[child] > elem[parent]即进行交换，反之退出循环
③注意：因为原树已经调节好了，所以此时入队的时候只需要和每棵子树的父亲结点进行比较，循环结束的条件为child<0;
代码：
//向上调整
private void shiftUp(int child) {
int parent = (child-1)/2;
while (child > 0) {
if(elem[child] > elem[parent]) {
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
child = parent;
parent = (child-1)/2;
}else {
break;
}
}
}
public void offer(int val) {
if(isFull()) {
//扩容
elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
}
elem[usedSize++] = val;
//此处传入的是下标值，因此注意这里传入的是usedSize-1
shiftUp(usedSize-1);
}
public boolean isFull() {
return usedSize == elem.length;
}②出队列（优先级最高）
注意：每次出队列必须保证出最大的或者最小的
解题思路：
①交换0下标和最后一个元素
②调整0下标这棵树即可（向下调整）
代码如下：
public int poll(){
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("此优先队列为空！");
}int tmp=elem[0];
elem[0]=elem[usedSize--];
elem[usedSize--]=tmp;
usedSize--;
shiftDown(0,usedSize);
return tmp;
}
public boolean isEmpty(){
return usedSize==0;
}③返回队首元素（优先级最高）
public int peek(){
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("此优先队列为空！");
}
return elem[0];
}4. 堆的其他应用-TopK 问题
将会在下一节博客中讲述
