“LSTM 能解决梯度消失/梯度爆炸”是对 LSTM 的经典误解。
1、首先需要明确的是，RNN 中的梯度消失/梯度爆炸和普通的 MLP 或者深层 CNN 中梯度消失/梯度爆炸的含义不一样。MLP/CNN 中不同的层有不同的参数，各是各的梯度；而 RNN 中同样的权重在各个时间步共享，最终的梯度 g = 各个时间步的梯度 g_t 的和。
2、由 1 中所述的原因，RNN 中总的梯度是不会消失的。即便梯度越传越弱，那也只是远距离的梯度消失，由于近距离的梯度不会消失，所有梯度之和便不会消失。RNN 所谓梯度消失的真正含义是，梯度被近距离梯度主导，导致模型难以学到远距离的依赖关系。
3、LSTM 中梯度的传播有很多条路径，这条路径上只有逐元素相乘和相加的操作，梯度流最稳定；但是其他路径（例如
4、LSTM 刚提出时没有遗忘门，或者说相当于 ，这时候在
直接相连的短路路径上，
可以无损地传递给
，从而这条路径上的梯度畅通无阻，不会消失。类似于 ResNet 中的残差连接。
5、但是在其他路径上，LSTM 的梯度流和普通 RNN 没有太大区别，依然会爆炸或者消失。由于总的远距离梯度 = 各条路径的远距离梯度之和，即便其他远距离路径梯度消失了，只要保证有一条远距离路径（就是上面说的那条高速公路）梯度不消失，总的远距离梯度就不会消失（正常梯度 + 消失梯度 = 正常梯度）。因此 LSTM 通过改善一条路径上的梯度问题拯救了总体的远距离梯度。
6、同样，因为总的远距离梯度 = 各条路径的远距离梯度之和，高速公路上梯度流比较稳定，但其他路径上梯度有可能爆炸，此时总的远距离梯度 = 正常梯度 + 爆炸梯度 = 爆炸梯度，因此 LSTM 仍然有可能发生梯度爆炸。不过，由于 LSTM 的其他路径非常崎岖，和普通 RNN 相比多经过了很多次激活函数（导数都小于 1），因此 LSTM 发生梯度爆炸的频率要低得多。实践中梯度爆炸一般通过梯度裁剪来解决。
7、对于现在常用的带遗忘门的 LSTM 来说，6 中的分析依然成立，而 5 分为两种情况：其一是遗忘门接近 1（例如模型初始化时会把 forget bias 设置成较大的正数，让遗忘门饱和），这时候远距离梯度不消失；其二是遗忘门接近 0，但这时模型是故意阻断梯度流的，这不是 bug 而是 feature（例如情感分析任务中有一条样本 “A，但是 B”，模型读到“但是”后选择把遗忘门设置成 0，遗忘掉内容 A，这是合理的）。当然，常常也存在 f 介于 [0, 1] 之间的情况，在这种情况下只能说 LSTM 改善（而非解决）了梯度消失的状况。
总结
对于LSTM解决梯度问题来说，首先应该明确的是，RNN不同于CNN存在的梯度消失问题，实质上是梯度被近距离的梯度所主导，而远处的梯度被忽略导致的，信息无法传递。
其次，LSTM存在多个门，梯度传递从细胞状态（C）到遗忘门的传递过程是比较稳定的，而其他门的传递过程仍然可能发生梯度消失问题。如果遗忘门接近1，远距离信息被传递，不会丢失，而如果遗忘门接近于0，说明网络对于远距离的信息传递选择了放弃，而不是简单的梯度消息问题，一个是主动一个是被动，是不一样的，遗忘门介于0~1时，时对梯度消失问题的一种改善，而并没有彻底解决。
注：LSTM证明是比较麻烦的，因为路径多，我们将整体路径分开就可以知道输入门和输出门与RNN差异不大，会存在梯度消失问题，而遗忘门能够一定程度避免梯度消失问题的存在。
