给出一个二叉树,输出它的最大宽度和高度.

二叉树最大宽度与高度

题目描述:给出一个二叉树,输出它的最大宽度和高度.

输入描述:第一行一个整数n.下面n行每行有两个数,对于第i行的两个数,代表编号为i的节点所连接的两个左右儿子的编号.如果没有某个儿子为空,则为0.

输出描述:输出一共三行,分别为前序遍历,中序遍历和后序遍历.编号之间用空格隔开.

说明:默认结点1是根节点,根节点的高度为1.

大概思路:高度就是最下方结点的层数,宽度就是层结点数最多层的结点数.

以这棵树为例,高度就是最下方结点(绿色结点)的层数,也就是4;宽度就是层结点数最多层(第4层)的结点数.

第一步:用一个多维数组tree[21][4]来储存这棵树,tree[n][0]为结点n的左子树,[n][1]为结点n的右子树,[n][2]为结点n的父亲,[n][3]为结点n所在层数.

根据输入描述,第i个结点的左儿子和右儿子都是在第i行读入的,当读入第i行时,如果有左儿子就把左儿子的父亲设为i,右儿子同理.

第二步:把tree[1][3]设为1,因为默认结点1高度为1.因为每个非根结点所在的层数是它父亲所在层数+1,代码表示:tree[i][3]=tree[tree[i][2]][3]+1;

递推算出每1层的层数,算出层数的同时直接寻找最大值.

第三步:在第二步执行过程中,如果碰到一个结点属于第i层,那么layer[i]+1(初始每个元素都为0),到第二步执行完成,就寻找layer中的最大值,最大值的下标就是宽度.

AC代码如下:

1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int tree[21][4];/* 二维数组tree,储存了输入的二叉树 */
 7 /* tree[n][0]为结点n的左子树,[n][1]为结点n的右子树,[n][2]为结点n的父亲,[n][3]为结点n所在层数 */
 8 int layer[20];/* 层数数组,layer[i]就是第i层的结点数,也就是第i层的宽度 */
 9 int findmax()/* 找到layer中的最大值,也就是也就是最大宽度 */
10 {
11     int maxmium = -1;
12     for (int i = 1; i < sizeof(layer)/sizeof(layer[0]); i++)
13     {
14         if (layer[i]>maxmium)
15         {
16             maxmium=layer[i];
17         }
18     }
19     return maxmium;
20 }
21 int main()
22 {
23     int n,depth=1;
24     cin >> n;
25     memset(layer,sizeof(layer),0);
26     for (int i = 1; i <= n; i++)
27     {
28         cin >> tree[i][0] >> tree[i][1];/* 读入二叉树 */
29         if (tree[i][0] != 0)
30         {
31             tree[tree[i][0]][2] = i;/* 设置父亲 */
32         }
33         if (tree[i][1] != 0)
34         {
35             tree[tree[i][1]][2] = i;/* 设置父亲 */
36         }
37     }
38     tree[1][3] = 1;/* 根结点的层数默认为1 */
39     layer[1]=1;/* 第一层的宽度一定为1 */
40     for (int i = 2; i <= n; i++)
41     {
42         tree[i][3] = tree[tree[i][2]][3] + 1;/* 第i个结点的层数是它父亲的层数+1,递推 */
43         layer[tree[i][3]]++;/* 第i个结点所属的层数+1,统计每层的节点数 */
44         if (tree[i][3] > depth)
45         {
46             depth = tree[i][3];/* 设置层数的同时直接比较高度（高度即层数） */
47         }
48     }
49     cout << findmax() << ' ' << depth;/* 输出 */
50     return 0;
51 }