深搜(DFS) 之 一些简单例题
深度优先搜索( DFS, Depth-First Search)是搜索的手段之-一 。它从某个状态开始，不断地转移
状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态 ，继续转移到其他状态，如此不断重复，直至找到
最终的解。
例如求解数独，首先在某个格子内填人适当的数字，然后再继续在下一个格子内填入
数字，如此继续下去。如果发现某个格子无解了，就放弃前一个格子上选择的数字，改用其他可
行的数字。
根据深度优先搜索的特点，采用递归函数实现比较简单。
部分和问题
题目
给定整数a1、a2、…、an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为k。
限制条件
- 1 ≤ n ≤ 20
- -10^8 ≤ a ≤ 10^8
- -10^8 ≤ k ≤ 10^8
样例
- 样例一：
- 输入：
n = 4
a = {1, 2, 4, 7}
k = 13
- 输出：
Yes (13 = 2 + 4 + 7)
- 样例二：
- 输入：
n = 4
a = {1, 2, 4, 7}
k = 15
- 输出：
No
题解
从a开始按顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。
因为状态数是2"+1，所以复杂度是0(2")。注意a的下标与题目描述中的下标偏移了1。
在程序中使用的是0起始的下标规则，题目描述中则是1开始的，这一点要注意避免搞混。
//输入
int n, k;
int a[MAX_N];
//在得到前i项的和sum的基础上，对i项之后分支的进行计算
bool dfs(int i, int sum){
//最终判断sum是否与k相等
if (i == k) return sum == k;
//不加上a[i]的情况
if (dfs(i + 1, sum)) return true;
//加上a[i]的情况
if (dfs(i + 1, sum + a[i])) return true;
//都不能凑成k，就返回false
return false;
}
void solve(){
if (dfs(0, 0))
printf("true");
else
printf("false");
}Lake Counting
题目
有一个大小为N x M的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出
园子里总共有多少水洼?（八连通指的是下图中相对W的 **。**的部分)
。。。
。W 。
。。。
限制条件
N,M≤100
样例
输入：
N=10，M=12
园子如下图( ‘W’表示积水，’. '表示没有积水)
W 。。。。。。。。W W 。
。WWW 。。。。。WWW
。。。。WW 。。。WW 。
。。。。。。。。。WW 。
。。。。。。。。。W 。。
。。W 。。。。。。W 。。
。W 。W 。。。。。WW 。
W 。W 。W 。。。。。W。
。W 。W 。。。。。。W 。
。。W 。。。。。。。W 。
输出：
3
题解
从任意的W开始，不停地把邻接的部分用’ 。‘代替。1次DFS后与初始的这个W连接的所有w就都被替换成了’ 。’，直到图中不再存在W为止，总共进行DFS的次数就是答案了。
8个方向共对应了8种状态转移，每个格子作为DFS的参数至多被调用一次，所以复杂度为O(8 x N x M)=O(N x M)。
int N, M;
char field[MAX_N][MAX_M + 1]; // 园子
void dfs(int x, int y){
//将现在所在位置替换成 。
field[x][y] = '.';
//循环遍历该地点的8个方向
for (int i = -1; i < 1; ++i) {
for (int j = -1; j < 1; ++j) {
int nx = x + i, ny = y + j;
//判断旁边的点是否在院子内并且是否有水
if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && field[nx][ny] == 'W')
//将这些点的周围也扫描一遍，统统赋值为'.'
dfs(nx, ny)
}
}
}
int solve(){
int result = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (int j = 0; j < M; ++j) {
if (field[i][j] == "W")
dfs(i, j);
result++;
}
}
return result;
}
