目录
1.逻辑回归与线性回归的联系与区别
2.逻辑回归的原理、损失函数推导及优化
3.正则化与模型评估指标
4.逻辑回归的优缺点
5.样本不均衡问题解决办法
1 逻辑回归与线性回归的联系与区别
联系
两者都是通过已知数据和拟合函数来训练未知参数，使得拟合损失到达最小，然后用所得的拟合函数进行预测。
逻辑回归通过somgid函数，将R范围内的取值映射到[0,1]上。
区别
线性回归训练参数方法是最小二乘法，逻辑回归是最大似然估计。
线性回归是一种回归方法，多用来预测连续型数据；逻辑回归是一种分类方法，多用来作二分类判别。
2 逻辑回归原理
逻辑回归分线性与非线性，这里仅谈简单的线性回归。
预测函数构建
z是一个矩阵，θ是参数列向量(要求解的)，x是样本列向量(给定的数据集)。θ^T表示θ的转置。g(z)函数实现了任意实数到[0,1]的映射，这样我们的数据集([x0,x1,…,xn])，不管是大于1或者小于0，都可以映射到[0,1]区间进行分类。hθ(x)给出了输出为1的概率。比如当hθ(x)=0.7，那么说明有70%的概率输出为1。输出为0的概率是输出为1的补集，也就是30%。
如果我们有合适的参数列向量θ([θ0,θ1,…θn]^T)，以及样本列向量x([x0,x1,…,xn])，那么我们对样本x分类就可以通过上述公式计算出一个概率，如果这个概率大于0.5，我们就可以说样本是正样本，否则样本是负样本。
极大似然给估计法构建代价函数
根据sigmoid函数的特性，我们可以做出如下的假设：
式即为在已知样本x和参数θ的情况下，样本x属性正样本(y=1)和负样本(y=0)的条件概率。理想状态下，根据上述公式，求出各个点的概率均为1，也就是完全分类都正确。但是考虑到实际情况，样本点的概率越接近于1，其分类效果越好。比如一个样本属于正样本的概率为0.51，那么我们就可以说明这个样本属于正样本。另一个样本属于正样本的概率为0.99，那么我们也可以说明这个样本属于正样本。但是显然，第二个样本概率更高，更具说服力。我们可以把上述两个概率公式合二为一。
代价函数：
所有样本点，运用极大似然估计，求参数：
取对数，得对数似然函数：
其中，m为样本的总数，y(i)表示第i个样本的类别，x(i)表示第i个样本，需要注意的是θ是多维向量，x(i)也是多维向量。
综上所述，满足J(θ)的最大的θ值即是我们需要求解的模型。
梯度上升优化函数，求参数
迭代函数：
化简得最后得迭代函数：
使用梯度下降（上升）求最优解。对应得参数即为训练模型得参数。
参考文章：深入浅出–梯度下降法及其实现机器学习实战教程（六）：Logistic回归基础篇之梯度上升算法
3 正则化及模型评估
当模型得参数过多时，很容易过拟合。这是可以通过控制模型复杂度来优化，可以在优化目标中加入正则项，通过惩罚过大得参数来防止过拟。
待完善。
