一、拟合线性趋势
用lm函数可以拟合线性趋势，命令格式为：
lm(y~a+x1+x2,data=)
其中：y:因变量
a:指定是否需要常数项，a=1时有常数项，a=0时无常数项
x1,x2：自变量
data:数据框名，如果自变量和因变量不是独立输入变量而是共同存在某数据框，则需指定数据框名
例如：用线性函数拟合澳大利亚政府1981-1990每季度的消费支出数据
读取数据：
x<-c(8444,9215,8879,8990,8115,9457,8590,9294,8997,9574,9051,9+724,9120, 10143,9746,10074,9578,10817,10116, 10779,9901,11266,106
+86,10961,10121, 11333,10677,11325,10698,11624,11502, ,11393,10609,
+12077,11376,11777, 11225,12231,11884,12109)
输入自变量：
t<-c(1:40)
拟合模型：
x.fit<-lm(x~t)
查看拟合信息：
summary(x.fit)
可输出拟合信息：
回归方程估计结果：
绘制拟合效果图，可输入：
x<-ts(x)
plot(x)
abline(lm(x~t),col=2)
则输出图形：
二、拟合非线性趋势
如果序列表现出非线性趋势，则应该用nls函数进行曲线拟合，命令格式为：
nls(y~f(x1,x2,…xn),data=,start=)
其中：
y:因变量
x1,x2…xn:自变量
f:非线性函数
data:数据框名
start:如果用迭代法估计未知参数，可以指定迭代初始值
例如：对我国1949-2008化肥产量序列进行曲线拟合，根据序列的曲线特点，采用二次函数拟合：
输入：
a<-read.table("E:/R/data/file12.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(a$output,start=1949)
t1<-c(1:60)
x.fit2<-nls(x~a+b*t1+c*t1^2,start = list(a=1,b=1,c=1))
summary(x.fit2)可得如下结果：
即拟合模型为：
输入如下命令，可以观察拟合效果：
y<-predict(x.fit2)
y<-ts(y,start = 1949)
plot(x,type = "p")
lines(y,col=2,lwd=2)
拟合效果图如下：
三 平滑法
1，移动平均法
下载TTR程序包，并用library加载，其中的SMA函数可对序列作简单移动平均，命令格式为：
SMA(x,n=)
其中：x:序列名
n:移动平均期数
2，指数平滑法，分三种类型：简单指数平滑（适用于没有趋势的序列），Holt两参数平滑（适用于有线性趋势的序列），Holt-Winters三参数平滑（适用于有季节效应的序列）。
HoltWinters函数可以进行三种类型指数平滑拟合，命令格式如下：
HoltWinters(x,alpha=,beta=,gamma=,seasonal=)
其中：
x:序列名
alpha:随机波动部分的参数
beta:趋势部分的参数
gamma:季节部分的参数
(1)当alpha不指定，beta=F,gamma=F时，表示拟合简单指数平滑
(2)当alpha和beta不指定，gamma=F时，拟合Holt两参数指数平滑
(3)当三个参数都不指定时，拟合HoltWinters三参数指数平滑
seasonal:当拟合HoltWinters三参数模型时，要指定季节与趋势的关系
seasonal="additive"表示加法关系（默认项）
seasonal="multiplicative"表示乘法关系
例如：对1962年1月-1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列进行HoltWinters三参数平滑，并预测未来两年的序列值。可输入：
b<-read.table("E:/R/data/file5.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(b$milk,start = c(1962,1),frequency = 12)
x.fit<-HoltWinters(x)
x.fit
可以得出如下结果：
可以观察拟合效果图和预测效果图：
plot(x.fit)
x.fore<-forecast(x.fit,h=24)
plot(x.fore)
四 综合分析
当序列既有趋势，又有季节效应时，应该进行综合分析，综合分析时可采用加法模型和乘法模型：
- 加法模型：
- 乘法模型：
进行综合分析用的函数是decompose,命令格式为：
decompose(x,type=)
其中：x：序列名
type:指定是加法模型还是乘法模型
- type="additive"，加法模型
- type="multiplicative"，乘法模型
例如：对1993年1月到2000年12月中国社会消费品零售总额进行确定性因素分解
首先，读取数据，绘制时序图：
c<-read.table("E:/R/data/file14.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(c$sales,start = c(1993,1),frequency = 12)
plot(x)
从图像可以看出，序列既有上升趋势，又有季节效应，而且季节波动幅度随着序列值的增大而增大，所以应采用乘法模型。
输入：
x.fit<-decompose(x,type="mult")
#确定性因素分解
x.fit$figure
plot(x.fit$figure,type = "o")
#查看季节指数，并画季节指数图
x.fit$trend
plot(x.fit$trend)
#查看趋势拟合值，并画趋势拟合图
x.fit$random
plot(x.fit$random)
#查看残差值，并画残差图
x.fit
plot(x.fit)
查看拟合值，并画出时序的因素分解图
