文章目录

  • 一、泰勒公式
  • 二、思路分析
  • 1.sin函数的泰勒展开式：
  • 2.弧度制计算
  • 3.设定常量
  • 三、完整代码


一、泰勒公式

单片机如果不调用库，只进行加减运算，亦或宽泛点来说能进行加减乘除运算，那不调用库如何进行三角函数的计算呢？这时我们引入泰勒公式。

泰勒公式用一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。

由于用多项式表示的函数，只要对自变量进行有限次加、减、乘三种算数运算，便能求出它的函数值来，因此我们常用多项式来近似表达函数。

二、思路分析

1.sin函数的泰勒展开式：

 
java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_c语言

 
令java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_多项式_02
 
java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_java怎么用泰勒展开编写正弦函数_03
 

则 java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_多项式_04,且
 
java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_c语言_05

即
java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_多项式_06

也就是说，多项式下一项都可由当前项计算出来，只要知道了第一项的 x,就可以计算出之后的每一项。
代码实现：
设 tItem 为java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_多项式_07，tRadian为 x,则有：

tItem = (-1) * tItem * tRadian * tRadian / (2*(k-1) * (2 * k - 1));

之后通过循环累计求和把每一项加起来，就是sinx的值。

2.弧度制计算

角度是有单位的，弧度是没有单位的，函数sinx中x属于弧度制，而我们输入的为角度，故需要将角度转换为弧度。

角度转弧度的公式：

java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_c语言_08

如 50° = 50 * Π / 180° ≈ 0.87

代码实现：
设 tRadian 为弧度，tAngle为角度，则有：

tRadian = tAngle * PI / 180; //角度转化为弧度进行计算

3.设定常量

由于展开式中，项数有无数个，而代码在实际运行中进行无限次计算会没有尽头，这时候我们需要设定一个常量，当项数小于常量时就停止计算。

项数越多，展开式就会越接近原函数，所以这个常量越小，所计算出的结果越精确。

代码实现：
设 tvalue 为常量，则有：

#define tvalue 1e-8        //定义一个常量，来控制精度

这里1e-8为java怎么用泰勒展开编写正弦函数 c语言泰勒展开式sin_三角函数_09，可根据需求来改。

三、完整代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define tvalue 1e-8        //定义一个常量，来控制精度
#define PI     3.1415926   //圆周率
void main()
{
	double  tSum = 0, tItem = 0;//tSum：求和（和即sin的值）， tItem：每一项
	double  tAngle, tRadian;    //tAngle:输入的角度,tRadian:弧度
	int k = 1;                  //式子的右下标
	printf("请输入角度：");
	scanf("%lf", &tAngle);
	tRadian = tAngle * PI / 180; //角度转化为弧度进行计算
	tItem   = tRadian;           //输入的角度等于第一项
	while (fabs(tItem) > tvalue) //如果项的绝对值大于我们定义的常量，则进入循环
	{
		tSum += tItem;  //和等于每一项相加
		k += 1;         //式子的右下标
		tItem    = (-1) * tItem  * tRadian * tRadian / (2*(k-1) * (2 * k - 1));
//原式为：下一项 = (-1) * 这一项 *    x    *   x     / (2*(k-1) * (2 * k - 1))
	}
	printf("sin(%.lf)= %.2lf", tAngle, tSum);
	getchar();//让程序暂停，查看结果
}