python graphviz 输出 python的graph

1.图（Graph）

graph：重在由一些基本元素构造而来的图，如点、线段等
图（Graph）是比树更为一般的结构，也是由边节点和边构成。实际上，树是一种具有特殊性质的图
图可以用来表示现实世界中很多事物，如道路交通系统、航班线路、互联网连接、大学中课程的先修次序

2.图中常用术语

• 顶点Vertex(也称“节点Node”)
  是图的基本组成部分，顶点具有名称标识key，也可以携带数据项payload
• 边Edge(也称“弧Arc”)
  作为2个顶点之间关系的表示，边连接两个顶点。边可以是无向或者有向的，相应的图称作“无向图”和“有向图”
• 权重Weight
  为了表达从一个顶点到另一个顶点的“代价”，可以给边赋权；假如公交网络中两个站点之间的“距离”、“通行时间”和“票价”都可以作为权重。
  一个图G可以定义为G=(V,E)
  其中V是顶点的集合，E是边的集合，E中的每条边e=(v,w),v和w都是V中的顶点；如果是赋权图，则可以在e中添加权重分量
  下图为一个有向赋权图，权重为整数，有6个顶点及9条边
  
• 路径Path
  图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列；无权路径的长度为边的数量；带权路径的长度为所有边权重的和。如下图的一条路径(v3,v4,v0,v1)，路径长度为7+1+5=13
• 圈Cycle
  圈是首尾顶点相同的路径，如下图中(v5,v2,v3,v5)是一个圈。如果有向图中不存在任何圈，则称作“有向无圈图（directed acyclic graph:DAG）”

3.抽象数据类型：ADT Graph

抽象数据类型ADT Graph定义如下：

• Graph()：创建一个空图
• addVertex(vert)：将顶点vert加入图中
• addEdge(fromVert,toVert)：添加有向边
• addEdge(fromVert,toVert,weight)：添加带权的有向边
• getVertex(vKey)：查找名称为vKey的顶点
• getVertices()：返回图中所有顶点列表
• in：按照vert in graph的语句形式，返回顶点是否存在图中True/False

4.ADT Graph的实现方法

ADT Graph的实现方法有两种主要形式：
(1)邻接矩阵adjacency matrix
(2)邻接表adjacency list
两种方法各有优劣，需要在不同应用中加以选择

4.1 邻接矩阵adjacency matrix

矩阵的每行和每列都代表图中的顶点。如果两个顶点之间有边相连，设定行列值。无权边则将矩阵分量标注为1或者0；带权便则将权重保存为矩阵分量值。

邻接矩阵实现法的优点是简单，可以很容易得到定点是如何相连的。但如果图中的边数很少，则效率低下，成为“稀疏(sparse)”矩阵。而大多数问题所对应的图都是稀疏的，边远远少于V²这个量级。

4.2 邻接列表Adjacency List

邻接列表Adjacency List可以成为稀疏图的更高效实现方案。维护一个包含所有顶点的主列表(master list)，主列表中的每个顶点再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表。

临界列表法的存储空间紧凑高效，很容易获得顶点所连接的所有顶点，以及连接边的信息。

5.图抽象数据类型的python实现

5.1 ADT Graph的实现：顶点Vertex类

Vertex包含了顶点信息以及顶点连接边信息。

#顶点Vertex类
class Vertex:
    def __init__(self,key):
        self.id=key
        self.connectedTo={}
        
    def addNeighbor(self,nbr,weight=0):
        self.connectedTo[nbr]=weight
        
    def __str__(self):
        return str(self.id)+'connectedTo:'+str([x.id for x in self.connectedTo])
    def getConnections(self):
        return self.connectedTo.keys()
    def getId(self):
        return self.id
    def getWeight(self,nbr):
        return self.connectedTo[nbr]

5.2 ADT Graph的实现：图Graph类

Graph保存了包含所有顶点的主表

#Graph类
class Graph:
    def __init__(self):
        self.vertList={}
        self.numVertices=0
    #新加顶点
    def addVertex(self,key):
        self.numVertices=self.numVertices+1#顶点数加1
        newVertex=Vertex(key)
        self.vertList[key]=newVertex
        return newVertex
    #通过key查找顶点
    def getVertex(self,n):
        if n in self.vertList:
            return self.vertList[n]
        else:
            return None
    def __contains__(self,n):
        return n in self.vertList
    #添加边
    def addEdge(self,f,t,cost=0):
        if f not in self.vertList:#不存在的顶点先添加
            nv=self.addVertex(f)
        if t not in self.vertList:#不存在的顶点先添加
            nv=self.addVertex(t)
        self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t],cost)#调用起始顶点的方法添加邻接边
    def getVertices(self):
        return self.vertList.keys()
    def __iter__(self):
        return iter(self.vertList.values())