java高斯投影坐标反算成经纬度 高斯投影坐标反算公式

高斯投影正反算公式

高斯投影正算公式，就是由大地坐标（L , B），即（l , q），计算高斯平面直角坐标（x , y）的公式如图所示。

高斯投影反算公式，是已知P点的高斯平面坐标（x , y）求该点的大地坐标（L , B）或对应（l , q）的公式。

正反算公式推导略微复杂，与本篇无关这里不具体展示，可自行百度。

实用公式

适合于用计算机程序计算的高斯投影正算的实用公式，并按根据椭球体的参数分别计算。

1. 高斯投影正算公式（精度为0.001m）

其中：

• 根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差（点到中央子午线的距离）
  
  *注：计算出的 l为角度制单位，在计算m前需要转为弧度制。
• 根据椭球参数计算出子午弧长

• 子午线弧长公式
  如图5-14所示，设子午圈上两点P1 、P2，相应的纬度为B1、B2，求P1、P2间的子午线弧长X。



• 设点P的子午圈曲率半径为M，则弧素dX可看成是以M为半径的圆弧，于是有



• 要求P1、P2间的弧长X，就是求dX有B1到B2的积分即



• 其中：M 为子午圈上一点的曲率半径



• 将M按照牛顿二项式定理展开级数，取至8次项



• 将幂函数sin展开为cos



• 对一式 M 进行积分求得 X



• *注：输入的 B 为角度值单位，在计算 X 前需要转为弧度制。
• 其中 e 为椭球体的第一偏心率

• 卯酉圈曲率半径
• 计算正算公式中的剩余符号值
• 对 Y 的值进行加工
  将正算公式计算出的自然值 +500公里（在前两位添加带号）

2. 高斯投影反算公式（精度为0.01"）

*注：计算得出的 L、B 为角度制

• 迭代法求取大地纬度 Bf
  Bf 为垂足纬度，令 x 坐标 = X 所对应的大地纬度。垂足纬度 Bf 可用迭代法求得。

• 由 X 反求 Bf 迭代程序开始时初始值设
  
  *注：其中 a0 与上式正算公式一致。
• 以后各次迭代计算程序是
  

*注：a2、a4、a6、a8与上式正算公式一致。

反复迭代直至下图为止，以保证 Bf 精确至0.001"。一般情况下，迭代5次即可达到要求精度。

*注：由迭代公式得到的 Bf 是以（弧度）为单位。

• 计算正算公式中的剩余符号值
  
  *注：其中 e’ 为第二偏心率

3. 常用的地球椭球参数

大地测量中常用的 a 和 f 表示地球椭球的几何形状

坐标系（椭球名称）	a	b	f
中国1954北京坐标系（克拉索夫斯基椭球）	6378245m	6356863.0188m	0.00335232986926
中国1980西安坐标系（GRS75椭球）	6378140m	6356755.2882m	0.00335281317790
中国2000国家大地坐标系（GRS80椭球）	6378137m	6356752.31414m	1/298.257222101

总结

编译过程中需要注意各公式返回值的单位，需要适时进行换算。在网络上查询相关资料时，遇到大量错误公式，且在程序编写中应所使用公式返回单位的差异始终无法得出正结果。期间遇到的“坑”均已注释的形式写明。按本公式直接编译即可计算正确。