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为什么要用当Swamy Arora估计？

样本量较小（这显然是具有一些特征的定量研究）且面板不平衡时，Swamy-Arora（SA）估计量优于默认随机效应模型。

什么是不平衡面板就不细说了，网上一搜一大堆解释……

案例

还是之前的数据，提供一种在R中包导入数据的功能。

install.packages("Ecdat")
data("Grunfeld", package = "Ecdat") # 从刚刚安装的包中导入数据
View(Grunfeld)

数据导入成功，下面是数据部分样式：

R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_统计学

然后对数据进行Swamy Arora估计
我们的任务是：

给定模型

R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_数据_02


要求计算：

R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_统计学_03

计算原理

R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_数据_04


R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_数据分析_05

R语言实现

grun.individual <- plm(inv ~ value + capital, data = Grunfeld, effect = "individual", model = "random", random.method = "amemiya") 
#注意上面的effect指定为individual是因为题设条件要求γt为0
summary(grun.individual)

结果：

R语言分析面板数据 r语言处理面板数据_数据分析_06

解读

上图的Effects部分，对应着参数估计idiosyncratic error εit。即为idiosyncratic。所以题目三个参数的估计结果分别是：
6477.37；2755.15；0.8557（注意对照上图的顺序）
（主要是我Windows电脑拿去修了，不好绘图，没在图上画）

而Swamy Arora的随机效应模型估计结果即Coefficient部分，此处解读省略