python 数组中为1的个数

"""
快速排序
思想： 
基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，
其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，
以此达到整个数据变成有序序列。

"""

# 方法1： 递归
def partition(arr, first, end):
    i, j = first, end
    while i < j:
        while i < j and arr[i] <= arr[j]:
            j = j - 1
        if i < j:
            # 交换
            temp = arr[j]
            arr[j] = arr[i]
            arr[i] = temp
            i = i + 1

        while i < j and arr[i] <= arr[j]:
            i = i + 1
        if i < j:
            # 交换
            temp = arr[j]
            arr[j] = arr[i]
            arr[i] = temp
            j = j - 1
            
    return i


# 数据发生了变化； 不用返回
def quicksort(arr, low, heigh):
    # print(arr)
    if low < heigh:
        i = partition(arr, low, heigh)
        quicksort(arr, low, i-1)
        quicksort(arr, i+1, heigh)


# 快速排序 不用设定 返回值；
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
n = len(arr)

print("0:")
print(arr)
quicksort(arr, 0, n-1)
print(arr)

print("1:")
value = [23, 13, 49, 6, 31, 19, 28]
print(value)
quicksort(value, 0, len(value) - 1)
print(value)

215. 数组中的第K个最大元素

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4

解法1:

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums = sorted(nums)
        return nums[-k]

解法2:

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        
        # 使用快速排序算法
        quicksort(nums, 0, len(nums)-1)
        return nums[-k]

4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
 
则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
 
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

方法1:

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        # 中位数 ； 中间的数， 个数为奇数： 中间的数， 为偶数： 中间两个相加/2
        # 理解 记住  
        # 寻找 第k小(第k大)元素问题 的解法
        def findKthElement(arr1, arr2, k):
            len1, len2 = len(arr1), len(arr2)
            if len1 > len2:  # 第一参数 数组长度长
                return findKthElement(arr2, arr1, k)
            if not arr1:  # arr1 为null
                return arr2[k-1]   # 第k个即为目标
            if k == 1:
                return min(arr1[0], arr2[0])
            # k值减小 ， 去掉 前k/2个元素
            i, j = min(k//2, len1)-1, min(k//2, len2)-1
            if arr1[i] > arr2[j]:
                # 说明第k小元素 不再arr[:j]中, k 值发生变化
                return findKthElement(arr1, arr2[j+1:], k-j-1)
            else:
                return findKthElement(arr1[i+1:], arr2, k-i-1)
 
        l1, l2 = len(nums1), len(nums2)
        # 寻找中位数，相当于 寻找 两个 第 k 小问题 【】
        # 若为 偶数： 寻找 两个不同位置 （4+4+1）//2 = 4， （4+4+2）//2=5；
        # 若为 奇数： 寻找 两个相同位置 （4+3+1）//2=4， （4+3+2）// 2=4；
        left, right = (l1+l2+1) // 2, (l1+l2+2) // 2
        return (findKthElement(nums1, nums2, left) + findKthElement(nums1, nums2, right)) / 2

寻找两个正序数组中第k小 数值：

# 寻找 第k小元素问题 的解法
def findKthElement(arr1, arr2, k):
    len1, len2 = len(arr1), len(arr2)
    if len1 > len2:  # 第一参数  数组短的放前面
        return findKthElement(arr2, arr1, k)
    if not arr1:  # arr1 为null
        return arr2[k - 1]  # 第k个即为目标
    if k == 1:
        return min(arr1[0], arr2[0])
    # k值减小 ， 去掉 前k/2个元素
    i, j = min(k // 2, len1) - 1, min(k // 2, len2) - 1
    if arr1[i] > arr2[j]:
        # 说明第k小元素 不再arr[:j]中, k 值发生变化
        return findKthElement(arr1, arr2[j + 1:], k - j - 1)
    else:
        return findKthElement(arr1[i + 1:], arr2, k - i - 1)

寻找两个正序数组中第k大数值：

这个可以利用求第k小 的算法， 求 第 n大， 相当与 求 ( 两个数组长度之和 - n + 1)小元素；

big = 5 # 第三大 即第 all_len - big + 1 小
a = [3, 4, 5, 6, 6]
b = [10, 34, 35, 36, 37, 38]
find_value = findKthElement(a, b, (len(a)+len(b)) - big + 1)
print(find_value) # 34