当我们遇到很大的一串数字的时候用long就放不开了，于是Java有一个API叫BigInteger和BigDecimal可以很方便的用来处理很长的数字。
- 可以使用BigInteger操作大整数 整数
- 可以使用BigDecimal指定小数的保留位数 小数
BigInteger
首先我们来看一下BigInteger的一些常用方法，如下面代码所示，代码中的注释详尽的介绍了它的用法
package cn.shi;
import java.math.BigInteger;
public class Test01 {
public static void main(String[] args) {
//声明BigInteger对象
BigInteger b1 = new BigInteger("123456789");
BigInteger b2 = new BigInteger("987654321");
//加法操作
System.out.println("加法操作："+b1.add(b2));
//减法操作
System.out.println("减法操作："+b2.subtract(b1));
//乘法操作
System.out.println("乘法操作:："+b2.multiply(b1));
//除法操作
System.out.println("除法操作："+b2.divide(b1));
//求出最大数
System.out.println("最大数："+b2.max(b1));
//求出最小数
System.out.println("最小数："+b2.min(b1));
//求出余数的除法操作
BigInteger result[] = b2.divideAndRemainder(b1);
System.out.println("商是：" + result[0] + " 余数是：" + result[1]);
}
}结果
发现divide()方法本身只是把最终的商保存下来了，但是这样的两个数字相除的时候肯定是无法整除，肯定存在余数，所以我们在上面代码中还用到了divideAndRemainder()方法来获得结果和余数。
BigDecimal
使用此类可以完成大的小数操作，而且也可以使用此类进行精确的四舍五入，这一点在开发中经常使用。
对于不需要任何准确计算精度的程序可以直接使用float或double完成，但是如果需要精确计算结果，则必须使用BigDecimal类。
然后我们来看一下BigDecimal的一些常用方法，如下面代码所示，代码中的注释详尽的介绍了它的用法
package cn.shi;
import java.math.BigDecimal;
public class Test01 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("加法运算：" + MyMath.round(MyMath.add(10.345,3.333),1)) ;
System.out.println("减法运算：" + MyMath.round(MyMath.sub(10.345,3.333),3)) ;
System.out.println("乘法运算：" + MyMath.round(MyMath.mul(10.345,3.333),4)) ;
System.out.println("除法运算：" + MyMath.div(10.345,3.333,3)) ;
}
}
class MyMath{
public static double add(double d1,double d2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(d1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(d2);
return b1.add(b2).doubleValue();
}
public static double sub(double d1,double d2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(d1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(d2);
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}
public static double mul(double d1,double d2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(d1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(d2);
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}
public static double div(double d1,double d2,int len) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(d1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(d2);
return b1.divide(b2,len,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
public static double round(double d,int len) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(d) ;
BigDecimal b2 = new BigDecimal(1) ; // 技巧
return b1.divide(b2,len,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue() ;
}
}结果
蓝桥杯真题
题目
黄金连分数
题目介绍
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
引入大数的斐波那契数列如何求得
package cn.shi;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class Test01 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = BigInteger.ONE;
BigInteger b = BigInteger.ONE;
for(int i=3;i<100;i++) {
BigInteger t = b;
b = a.add(b);
a = t;
}
System.out.println(b);
}
}结果
解读题意，我们可以发现一个规律，规律如下：
注：上面图示有误，应该是n/n+1
可以发现这就是一个斐波那契数列，然后我们求得就是某一项除以后一项的结果，然后精确到100位，注意精确二字，让我们精确到100位的意思就是我们在一百位之后的数字就不会发生改变了，又因为数据量庞大，所以我们用double或者是long都无法完成我们的精确到一百位，所以我们用BigInteger 和 BigDecimal进行迭代求解，代码如下：
package cn.shi;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class Test01 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = BigInteger.ONE;
BigInteger b = BigInteger.ONE;
for(int i=3;i<=400;i++) {
BigInteger t = b;
b = a.add(b);
a = t;
}
BigDecimal div = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
System.out.println(div.toString().substring(0,103));
//0.61803398874989484820458683436563811772031274396379568575359185108829019869887522987627156252996318428
//0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244971288825799042314041
//0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
//0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
//0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
}
}由源码可知，我们精确到迭代一百次求得的并不是稳定的，当我们迭代到300次的时候才是稳定的，即300次以后第101位是不会发生改变的，然后四舍五入最终的结果就是0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
