线性时不变系统的特征信号
在一般的语言环境中，“特征”指的是“一事物异于他事物的特点”，这种特点具有某种不变性，因而能很好地刻画事物本身。华中科技大学老校长，中科院院士杨叔子先生在赏析北宋诗人王安石的名句“春分又绿江南岸，明月何时照我还”时，曾经提到诗中的“绿”字用得非常巧妙，因为“绿”是描述春天的特征不变量，因而能很传神地刻画春天的特点。
在信号处理的背景下，是否也有这么一个“特征不变量”，来深刻地刻画线性时不变(LTI)系统的特点呢？答案是肯定的，这个“特征不变量”，也就是我们所说的LTI系统的特征信号，就是复正弦信号。复正弦信号是LTI系统的特征信号，自然可以从数学上加以证明。但其也可更直观地表示为，复正弦信号通过一个LTI系统后，其频率保持不变。因此这也可称为LTI系统的频率不变性。这点，我们也可以看两个生活中的例子。
无论是行走在繁华都市的街道上，还是安坐在井然有序的办公室，我们总能看到人们不断地使用手机，要么通话，要么短信，要么娱乐。手机俨然成了现代人生活必不可少的工具。就以最基本的通话功能来说，两部手机的通话过程可以等效为一个的系统，也即是说，对着主叫手机讲话，在被叫手机能听到和输入相同的声音，只是时间上可能有所延迟，声音的大小上稍有不同。或者说，我们希望这个系统具有这样的功能。因为我们知道，语音的辨别最主要的就是依靠频率。如男声普遍低沉，主要是男声的频率普遍较低；女声普遍高昂，则主要是女声的频率普遍较高。我们肯定不希望自己的声音在传播后变调，让男声听起来像女声，让真情变调成假意。设计良好的手机，在信号比较强的时候，能满足这样的要求。从数学上很容易证明这样一个系统是一个LTI系统，这正是人们所希望的。设计有缺陷的手机，或者在信号很差的情况下，听到的声音有很大的失真，这是人们所不希望的。另外一个例子是高保真音乐的。很多音乐发烧友对音质要求很高，容不得一点杂音或者变调的声音。这时候更要求所使用的播放器，传输线，音响等器材都具有很好的LTI特性，这样的话对音频信号就可以做到频率不失真。
如同时间一样，频率也是自然信号的一个基本属性，而且人们通常希望在信号的传播、存储等各个处理环节频率保持不变。而LTI系统又恰恰具备了频率不变的特性。这正是LTI系统之所以特别重要的原因所在。因此，很自然地，将信号分解为多个复正弦信号，然后研究系统对复正弦信号的输出，最后再将系统对多个复正弦信号的响应叠加，就可以得到任意输入信号情况下系统的输出。这是数字信号处理的一种基本思维方式。
