引言：在上一讲我们通过巴特沃斯或切比雪夫或椭圆滤波器设计出了模拟的滤波器系统函数后，就得到了一个对应的模拟的单位冲击响应，现在对这个单位冲击响应进行抽样，来研究抽样后的结果在变换域中和模拟冲击响应的关系，进而确定无限长单位脉冲响应的形式，也就是由模拟到数字化的过程，这也就是通过本文你将掌握的IIR设计中的冲击响应不变法。
一.原理
首先弄清楚，对模拟信号进行抽样得到的离散时间信号的拉普拉斯变换和z变换之间的关系。经过推倒，两种变换域的关系为下图所示：
复频域周期重复映射到z变换域，虚轴左右分别映射到单位圆内外
其次，在之前讲到过，一个离散时间信号（抽样得到）的DTFT和原模拟信号的拉普拉斯变换关系为：DTFT为拉普拉斯变换的周期延拓，加幅度变换加坐标变换。而离散时间序列z变换和离散时间信号拉普拉斯变换关系为，z变换为拉普拉斯变换在虚轴上的周期延拓加幅度变换。由此可知，所需要的数字滤波器的DTFT和我们设计出来的模拟滤波器的系统函数关系为：
可见，数字滤波器在频域上是模拟的滤波器的频谱周期延拓
由此冲击响应不变法就是对得到的模拟单位冲击响应抽样，由样值得到无限长的单位脉冲响应。
冲击响应不变法设计过程
这当然是一个很复杂的过程，需要经历很多变换规程，是很麻烦的，因此在一定的特殊情况下，我们可以直接从设计得到的模拟滤波器系统函数，直接得到IIR滤波器的z变换，如图：
这是一种设计时的特殊情况
二.应用实例
下面给出一个例题，从设计模拟滤波器开始，用冲击响应不变法设计一个IIR滤波器：
题目描述
得到模拟滤波器的系统函数
注意，要从归一化的滤波器形式坐标变换为实际滤波器形式
实际时，为了防止DTFT增益太大，对单位冲击响应采样时，样值乘上系数。
三.注意事项
