分层抽样是一种从总体中抽取样本的方法，它将总体划分为若干个层次，然后在每一层中分别抽取样本。分层抽样可以保证每一层中的样本数量相对均衡，从而可以提高样本的代表性。在本文中，我将介绍分层抽样的原理、优点以及应用场景，并给出一个python实现的例子。

优点

分层抽样有以下几个优点：

  • 提高样本的代表性。分层抽样可以保证每一层中的样本数量相对均衡，从而可以提高样本的代表性。
  • 减小误差。分层抽样可以使得样本与总体在各项指标上的差异较小，从而可以减小误差。
  • 可以控制抽样误差。在分层抽样中，每一层的样本数量都可以根据实际情况进行控制，从而可以控制抽样误差。

应用场景

分层抽样在实际应用中非常广泛，以下是一些常见的应用场景：

  • 调查研究。分层抽样可以用于各种类型的调查研究，比如民意调查、市场调查等。
  • 质量控制。在生产过程中，可以将产品按照不同的质量等级进行分层，然后在每一层中抽取样本进行检验。
  • 医学研究。在医学研究中，可以将患者按照疾病严重程度、年龄等指标进行分层，然后在每一层中抽取样本进行研究。

实例

下面我来演示一下如何使用分层抽样方法，从一个只包含0和1的numpy数组中抽取70%的数值作为训练样本点，剩下30%的数值作为测试样本。

import numpy as np

# 生成一个包含0和1的numpy数组，长度为1000
data = np.random.randint(0, 2, size=1000)

# 按照数值分层
zero_data = np.where(data == 0)[0]
one_data = np.where(data == 1)[0]

# 计算每层应该抽取的样本数量
zero_sample_size = int(len(zero_data) * 0.7)
one_sample_size = int(len(one_data) * 0.7)

# 在每一层中随机抽取样本
zero_sample = np.random.choice(zero_data, size=zero_sample_size, replace=False)
one_sample = np.random.choice(one_data, size=one_sample_size, replace=False)

# 将两层样本合并起来
sample = np.concatenate([zero_sample, one_sample])

# 从原始数据中删除抽取到的样本
data_train = np.delete(data, sample)
data_test = data[sample]

# 打印训练集和测试集的统计信息
print(f"训练集：0的数量={len(np.where(data_train == 0)[0])}，1的数量={len(np.where(data_train == 1)[0])}")
print(f"测试集：0的数量={len(np.where(data_test == 0)[0])}，1的数量={len(np.where(data_test == 1)[0])}")

在这个例子中，我们首先生成了一个只包含0和1的长度为1000的numpy数组，然后按照数值将数据集分为两层。接着，我们计算每一层应该抽取的样本数量，然后在每一层中使用random.choice函数进行抽样，抽取比例为0.7，即每一层中抽取70%的样本。最后，我们将两层的样本合并起来，得到总体的训练集，剩下的30%的样本作为测试集。

需要注意的是，在实际应用中，分层抽样时需要考虑样本的比例、样本的分布情况以及样本的容量等因素，以保证样本的代表性和可靠性。