回归系数的95置信区间怎么计算 求回归系数的置信区间

文章目录

• 6. 插值与拟合

• 6.1 插值

• 6.1.1 一维插值
• 6.1.2 二维插值

• 6.2 拟合问题

• 6.2.1 拟合的计算
• 6.2.2 多项式拟合
• 6.2.3 非线性拟合

• 6.3 拟合问题与插值问题的区别

• 7.模糊综合评价模型

• 7.1 变异系数法求得权向量A。
• 7.2.1 相对偏差模糊矩阵评价法确定R。
• 7.2.2 相对优属度模糊矩阵评价法确定R。
• 7.3 对B分析处理后即可获得综合评价结果。

• 8. 相关性分析

• 8.1 两变量相关分析 spss

• 8.1.1 Pearson相关系数
• 8.1.2 Spearman等级相关系数
• 8.1.3 Kendall tua-b等级相关系数
• 8.1.4 双变量关系强度测量的主要指标

• 8.2 偏相关分析

• 8.2.1 偏相关系数及其检验

• 9.主成分分析 spss

• 9.1 主成分分析步骤
• 9.2 主成分的选择

• 10 回归分析

• 10.1 回归分析函数

• 10.1.1 多元线性回归
• 10.1.2 多项式回归
• 10.1.3 多元二项式回归
• 10.1.4 非线性回归
• 10.1.5 逐步回归

6. 插值与拟合

6.1 插值

插值方法解决的问题：已知函数在某区间(域)内若干点处的值,求函数在该区间(域)内其它点处的值。

6.1.1 一维插值

yi= interp1(x,y,xi, 'method') x,y为插值点，xi,yi为被插值点和插值结果，x,y和xi,yi通常为向量；'method’表示插值方法： ’ n e a re s t '—最邻近插值，‘linear’—线性插值， ‘spline’—三次样条插值，‘cubic’—立方插值，缺省为线性插值。

例1Matlab程序
x=0:2:24;
y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
x1=13;
y1=interp1(x,y,x1,'spline')
xi=0:1/3600:24;
yi=interp1(x,y,xi, 'spline');
plot(x,y, '*',xi,yi)

6.1.2 二维插值

zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'method') x,y,z为插值点，z可以理解为被插值函数在(x,y)处的值；xi,yi为被插值点, zi为输出的插值结果，可理解为插值函数在(xi,yi)处的值；x,y为向量，xi,yi为向量或矩阵，而z和zi则为矩阵。

例3Matlab程序
x=1:5;
y=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84
82 85 86];
figure(1);
mesh(x,y,temps);
xi=1:0.2:5; %行向量
yi=1:0.2:3; %列向量
zi=interp2(x,y,temps,xi,yi','cubic');
figure(2);
mesh(xi,yi,zi);
figure(3);
contour(xi,yi,zi,20,'r');
[i,j]=find(zi==min(min(zi)));
x=xi(j),y=yi(i),zmin=zi(i,j)
[i,j]=find(zi==max(max(zi)));
x=xi(j),y=yi(i),zmax=zi(i,j)

plot3(空间曲线), mesh(空间曲面),surf (空间曲面), contour(等高线)是三维作图中的常用命令。mesh和surf的区别是：mesh画的是曲面网格图，而surf画的是曲面表面图。c o n t o u r ( x , y, z , n ) 的功能是作出由点(x,y,z)插值而成曲面的n条等高线。用meshc和surfc可在曲面下方画等高线。meshz和surfz是画垂帘图。

6.2 拟合问题

根据离散数据求数据间近似函数关系的问题称为曲线拟合问题。

6.2.1 拟合的计算

曲线拟合需解决如下两个问题：
(1) 线型的选择；
(2) 线型中参数的计算。
线型的选择是拟合计算的关键和难点。通常主要根据专业知识和散点图确定线型。
线性拟合中参数的计算可采用最小二乘法，而非线性拟合参数的计算则要应用Gauss-Newton迭代法。

6.2.2 多项式拟合

[a,S]=polyfit(x,y,n) 其中，x和y是被拟合数据的自变量和因变量；n为拟合多项式的次数；a为拟合多项式系数构成的向量；S为分析拟合效果所需的指标(可省略)。

x=1:12;
y=[5, 8, 9, 15, 25, 29, 31, 30, 22, 25, 27, 24];
a=polyfit(x,y,9)
xp=1:0.1:12;
yp=polyval(a,xp);
plot(x,y,'.k',xp,yp,'r');

6.2.3 非线性拟合

[b,r]=nlinfit(x,y,fun,b0,option) 其中，x和y是被拟合数据的自变量和因变量；fun为拟合函数；b0为拟合参数的初始迭代值；option为拟合选项；b为拟合参数；r为拟合残差。

x=1:16;
y=[4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00
10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60];
y1=@(b,t)b(1)*exp(-t/b(2))+b(3)*exp(-t/b(4))
+b(5);
b0=[-1 1 -1 1 1];
a=nlinfit(x,y,y1,b0)
xp=1:0.1:16;
yp=y1(a,xp);
plot(x,y,'.k',xp,yp,'r');

6.3 拟合问题与插值问题的区别

(1) 插值函数过已知点，而拟合函数不一定过已知点；
(2) 插值主要用于求函数值，而拟合的主要目的是求函数关系，从而进行预测等进一步的分析。

7.模糊综合评价模型

对评价矩阵 R和权向量A进行某种适当的模糊运算, 将两者合成为一个模糊向B={b1,b2,…,bn}，即B=A·R，然后对B按照一定法则进行综合分析后即可得出最终的模糊综合评价结果。

7.1 变异系数法求得权向量A。

变异系数法的设计原理是：若某项指标的数值差异较大，能明确区分开各被评价对象，说明该指标的分辨信息丰富，因而应给该指标以较大的权重；反之，若各个被评价对象在某项指标上的数值差异较小，那么这项指标区分各评价对象的能力较弱，因而应给该指标较小的权重。

因为方差可以描述取值的离散程度，即某指标的方差反映了该指标的的分辨能力，所以可用方差定义指标的权重。
$v_i=\frac{s_i}{\tilde{x_i}}$

7.2.1 相对偏差模糊矩阵评价法确定R。

相对偏差模糊矩阵评价法与灰色关联分析有点类似。首先虚拟一个理想方案u，然后按照某种方法建立各方案与u的偏差矩阵R，再确定各评价指标的权重A，最后用A对R加权平均得各方案与u的综合距离F, 则根据F即可对方案进行排序。

7.2.2 相对优属度模糊矩阵评价法确定R。

相对偏差法的评价依据是各方案与理想方案的偏差，而相对优属度评价法的基本思想
是：首先用适当的方法将所有指标(效益型、成本型、固定型)转化为效益型(成本型)，得到优属度矩阵R，再确定各评价指标的权重A,最后用A对R加权平均得各方案的综合优属度F, 则根据F即可对方案进行排序。

7.3 对B分析处理后即可获得综合评价结果。

分析处理B的常用方法有：
(1) 最大隶属度法, 即认定被评价对象的等级为最大隶属度对应的等级, 适用于某隶属度明显大于其它隶属度的情形。
(2) 加权平均法，具体方法是: 给评价集V={v1 ,v2 ,…,vn }中的各等级赋以适当的分值C={c1,c2,…,cn}，用归一化的综合评价向量B={b1,b2,…,bn}对C的加权平均值

8. 相关性分析

相关性分析一般直接用spss软件解决，或者直接调用模版代码。

四种基本变量

1. 定类变量：根据定性的原则区分总体各个案类别的变量
   案例：性别，民族、婚姻状况
2. 定序变量：区别同一类别个案中等级次序的变量
   案例：文化程度、工厂规模·、年龄大小
3. 定距变量：区别同一类别个案中等级次序及其距离的变量
   案例：摄氏温度、比率、智力水平
4. 定比变量：也是区别同一类别个案中等级次序及其距离的变量
   案例：收入、价格、市场占有率

8.1 两变量相关分析 spss

8.1.1 Pearson相关系数

适用于定距、定比类型的变量。是运用最广的一种相关程度统计量。检验用t统计量：其中统计量t服从自由度(n-2)的分布。

$r=\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2(y_i-\bar{y})^2} }$
$t=\frac{r}{\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2} } }$

8.1.2 Spearman等级相关系数

适用于度量定序变量与定序变量之间的相关

$r_s=1-\frac{6\sum (x_i-y_i)^2}{n(n^2-1)}$

其中$x_i,y_i$分别是两个变量按大小排列的等级，n是样本容量，当n>20可利用统计量检验。

$t=r_s\sqrt{\frac{n-2}{1-r_s{^2}} }$

8.1.3 Kendall tua-b等级相关系数

它也是用来度量定序变量间的线性相关关系。这里的度量原理是把所有的样本点配对 , 看每一对中的 x 和 y 是否都增加来判断总体模式。

8.1.4 双变量关系强度测量的主要指标

8.2 偏相关分析

偏相关分析是指在对其他变量的影响进行控制的条件下，分析多个变量中某两个变量之间的线性相关程度，计算偏相关系数。

8.2.1 偏相关系数及其检验

假定有$x1,x2,x3$这3个变量，要求计算剔除变量$x34$的影响后变量$x1,x2$之间的偏相关系数，记为 $r12,3$其中$x3$为可控变量。

$r_{12,3}=\frac{r_{12}-r_{13}r_{23}}{\sqrt{1-r_{13}^2}\sqrt{1-r_{23}^2} }$

偏相关系数$r12,3$的显著性检验公式：
$t=\frac{r_{12,3}}{\sqrt{\frac{1-r_{12,3}^2}{n-3} } }$

9.主成分分析 spss

数据降维算法：主成分分析、因子分析。
主成分分析的目的：数据的压缩；数据的解释

9.1 主成分分析步骤

1. 对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平量纲上的影响。
2. 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵
3. 求出协方差矩阵的特征根和特征向量
4. 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释

9.2 主成分的选择

特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，表示引入该主成分后可以解释原始变量的信息特征根又叫方差，某个特征根占总特征根的比例称为主成分方差贡献率。

1. 根据主成分贡献率选择
   一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分
2. 根据特征根的大小
   一般情况下，当特征根小于1时，就不再选作主成分了，因为该主成分的解释力度还不如直接用原始变量解的释力度大

10 回归分析

回归模型：
一元线性回归

1. 数学模型及定义
2. 模型参数估计
3. 检验、预测及控制
4. 可线性规划的一元线性回归

多元线性回归

1. 数学模型及定义
2. 模型参数估计
3. 多元线性回归中的检测与预测
4. 逐步回归分析

10.1 回归分析函数

10.1.1 多元线性回归

2. 确定回归系数的点估计值
   b=regress(Y,X)



3. 
   
5. 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型
   [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)



6. 
   
7. 画出残差及其置信区间
   rcoplot(r,rint)

10.1.2 多项式回归

1. 回归
   确定多项式系数的命令：[p,S]=polyfit(x,y,m) 一元多项式回归命令：polytool(x,y,m)
2. 预测和预测误差估计
   Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值
   [Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测的显著性为1-alpha的置信区间Y加减DELTA;alpha缺省为0.05

10.1.3 多元二项式回归

命令：rstool(x,t,'model',alpha)

10.1.4 非线性回归

1. 回归
   确定回归系数的命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'model',beta0)
3. 预测和预测误差估计
   [Y,DELTA]=nlipredic('model',x,beta,r,J)



4. 
   

10.1.5 逐步回归

stepwise(x,y,inmodel,alpha)