网上matlab的图像处理资料非常丰富，python作为一个流行的脚本语言，也具备图像处理能力，其丰富的第三方库为科学计算提供了很大便利，在图像分析领域也有强大的openCV接口来支撑，下面是用python借鉴实现的几种常见的频率滤波器
# coding=utf-8
import cv2
import numpy as np
'''
opencv 理想滤波、巴特沃兹滤波和高斯滤波的高通、低通滤波演示
Filter Parameters 窗口： 滤波器参数窗口
- d0: 滤波器大小 D0
- flag: 滤波器类型
0 - 理想滤波
1 - 巴特沃兹滤波
2 - 高斯滤波
- n: 巴特沃兹滤波的阶数
- lh: 低通滤波 or 高通滤波
Filtered Image 窗口: 过滤后的图像和过滤器图像
'''
def combine_images(images, axis=1):
'''
合并图像。
@param images: 图像列表(图像成员的维数必须相同)
@param axis: 合并方向。
axis=0时，图像垂直合并;
axis = 1 时， 图像水平合并。
@return 合并后的图像
'''
ndim = images[0].ndim
shapes = np.array([mat.shape for mat in images])
assert np.all(map(lambda e: len(e) == ndim, shapes)
), 'all images should be same ndim.'
if axis == 0: # 垂直方向合并图像
# 合并图像的 cols
cols = np.max(shapes[:, 1])
# 扩展各图像 cols大小，使得 cols一致
copy_imgs = [cv2.copyMakeBorder(img, 0, 0, 0, cols - img.shape[1],
cv2.BORDER_CONSTANT, (0, 0, 0)) for img in images]
# 垂直方向合并
return np.vstack(copy_imgs)
else: # 水平方向合并图像
# 合并图像的 rows
rows = np.max(shapes[:, 0])
# 扩展各图像rows大小，使得 rows一致
copy_imgs = [cv2.copyMakeBorder(img, 0, rows - img.shape[0], 0, 0,
cv2.BORDER_CONSTANT, (0, 0, 0)) for img in images]
# 水平方向合并
return np.hstack(copy_imgs)
def fft(img):
'''对图像进行傅立叶变换，并返回换位后的频率矩阵'''
assert img.ndim == 2, 'img should be gray.'
rows, cols = img.shape[:2]
# 计算最优尺寸
nrows = cv2.getOptimalDFTSize(rows)
ncols = cv2.getOptimalDFTSize(cols)
# 根据新尺寸，建立新变换图像
nimg = np.zeros((nrows, ncols))
nimg[:rows, :cols] = img
# 傅立叶变换
fft_mat = cv2.dft(np.float32(nimg), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 换位，低频部分移到中间，高频部分移到四周
return np.fft.fftshift(fft_mat)
def fft_image(fft_mat):
'''将频率矩阵转换为可视图像'''
# log函数中加1，避免log(0)出现.
log_mat = cv2.log(1 + cv2.magnitude(fft_mat[:, :, 0], fft_mat[:, :, 1]))
# 标准化到0~255之间
cv2.normalize(log_mat, log_mat, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)
return np.uint8(np.around(log_mat))
def ifft(fft_mat):
'''傅立叶反变换，返回反变换图像'''
# 反换位，低频部分移到四周，高频部分移到中间
f_ishift_mat = np.fft.ifftshift(fft_mat)
# 傅立叶反变换
img_back = cv2.idft(f_ishift_mat)
# 将复数转换为幅度, sqrt(re^2 + im^2)
img_back = cv2.magnitude(*cv2.split(img_back))
# 标准化到0~255之间
cv2.normalize(img_back, img_back, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)
return np.uint8(np.around(img_back))
def fft_distances(m, n):
'''
计算m,n矩阵每一点距离中心的距离
见《数字图像处理MATLAB版.冈萨雷斯》93页
'''
u = np.array([i if i <= m / 2 else m - i for i in range(m)],
dtype=np.float32)
v = np.array([i if i <= m / 2 else m - i for i in range(m)],
dtype=np.float32)
v.shape = n, 1
# 每点距离矩阵左上角的距离
ret = np.sqrt(u * u + v * v)
# 每点距离矩阵中心的距离
return np.fft.fftshift(ret)
def lpfilter(flag, rows, cols, d0, n):
'''低通滤波器
@param flag: 滤波器类型
0 - 理想低通滤波
1 - 巴特沃兹低通滤波
2 - 高斯低通滤波
@param rows: 被滤波的矩阵高度
@param cols: 被滤波的矩阵宽度
@param d0: 滤波器大小 D0
@param n: 巴特沃兹低通滤波的阶数
@return 滤波器矩阵
'''
assert d0 > 0, 'd0 should be more than 0.'
filter_mat = None
# 理想低通滤波
if flag == 0:
filter_mat = np.zeros((rows, cols, 2), np.float32)
cv2.circle(filter_mat, (rows / 2, cols / 2),
d0, (1, 1, 1), thickness=-1)
# 巴特沃兹低通滤波
elif flag == 1:
duv = fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat = 1 / (1 + np.power(duv / d0, 2 * n))
# fft_mat有2个通道，实部和虚部
# fliter_mat 也需要2个通道
filter_mat = cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
# 高斯低通滤波
else:
duv = fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat = np.exp(-(duv * duv) / (2 * d0 * d0))
# fft_mat有2个通道，实部和虚部
# fliter_mat 也需要2个通道
filter_mat = cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
return filter_mat
def hpfilter(flag, rows, cols, d0, n):
'''高通滤波器
@param flag: 滤波器类型
0 - 理想高通滤波
1 - 巴特沃兹高通滤波
2 - 高斯高通滤波
@param rows: 被滤波的矩阵高度
@param cols: 被滤波的矩阵宽度
@param d0: 滤波器大小 D0
@param n: 巴特沃兹高通滤波的阶数
@return 滤波器矩阵
'''
assert d0 > 0, 'd0 should be more than 0.'
filter_mat = None
# 理想高通滤波
if flag == 0:
filter_mat = np.ones((rows, cols, 2), np.float32)
cv2.circle(filter_mat, (rows / 2, cols / 2),
d0, (0, 0, 0), thickness=-1)
# 巴特沃兹高通滤波
elif flag == 1:
duv = fft_distances(rows, cols)
# duv有 0 值(中心距离中心为0)， 为避免除以0，设中心为 0.000001
duv[rows / 2, cols / 2] = 0.000001
filter_mat = 1 / (1 + np.power(d0 / duv, 2 * n))
# fft_mat有2个通道，实部和虚部
# fliter_mat 也需要2个通道
filter_mat = cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
# 高斯高通滤波
else:
duv = fft_distances(*fft_mat.shape[:2])
filter_mat = 1 - np.exp(-(duv * duv) / (2 * d0 * d0))
# fft_mat有2个通道，实部和虚部
# fliter_mat 也需要2个通道
filter_mat = cv2.merge((filter_mat, filter_mat))
return filter_mat
def do_filter(_=None):
'''滤波，并显示'''
d0 = cv2.getTrackbarPos('d0', filter_win)
flag = cv2.getTrackbarPos('flag', filter_win)
n = cv2.getTrackbarPos('n', filter_win)
lh = cv2.getTrackbarPos('lh', filter_win)
# 滤波器
filter_mat = None
if lh == 0:
filter_mat = lpfilter(flag, fft_mat.shape[0], fft_mat.shape[1], d0, n)
else:
filter_mat = hpfilter(flag, fft_mat.shape[0], fft_mat.shape[1], d0, n)
# 进行滤波
filtered_mat = filter_mat * fft_mat
# 反变换
img_back = ifft(filtered_mat)
# 显示滤波后的图像和滤波器图像
cv2.imshow(image_win, combine_images([img_back, fft_image(filter_mat)]))
if __name__ == '__main__':
img = cv2.imread('./input/images/tmp.png', 0)
rows, cols = img.shape[:2]
# 滤波器窗口名称
filter_win = 'Filter Parameters'
# 图像窗口名称
image_win = 'Filtered Image'
cv2.namedWindow(filter_win)
cv2.namedWindow(image_win)
# 创建d0 tracker, d0为过滤器大小
cv2.createTrackbar('d0', filter_win, 20, min(rows, cols) / 4, do_filter)
# 创建flag tracker,
# flag=0时，为理想滤波
# flag=1时，为巴特沃兹滤波
# flag=2时，为高斯滤波
cv2.createTrackbar('flag', filter_win, 0, 2, do_filter)
# 创建n tracker
# n 为巴特沃兹滤波的阶数
cv2.createTrackbar('n', filter_win, 1, 5, do_filter)
# 创建lh tracker
# lh: 滤波器是低通还是高通， 0 为低通， 1为高通
cv2.createTrackbar('lh', filter_win, 0, 1, do_filter)
fft_mat = fft(img)
do_filter()
cv2.resizeWindow(filter_win, 512, 20)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
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