1 岭回归

对于一般地线性回归问题，参数的求解采用的是最小二乘法，其目标函数如下：


argmin||Xw−y||2


参数w的求解，也可以使用如下矩阵方法进行：



w=(XTX)−1XTy


对于矩阵X，若某些列线性相关性较大（即训练样本中某些属性线性相关），就会导致

XTX的值接近0，在计算 (XTX)−1时就会出现不稳定性：


结论：传统的基于最小二乘的线性回归法缺乏稳定性。

岭回归的优化目标:


argmin||Xw−y||2+α||w||2


对应的矩阵求解方法为:



w=(XTX+αI)−1XTy

岭回归(ridge regression)是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法,是一种改良的最小二乘估计法，对某些数据的拟合要强于最小二乘法。

2 sklearn中的岭回归

在sklearn库中，可以使用sklearn.linear_model.Ridge调用岭回归模型，其主要参数有：
• alpha：正则化因子，对应于损失函数中的��
• fit_intercept：表示是否计算截距，
• solver：设置计算参数的方法，可选参数‘auto’、‘svd’、‘sag’等

3 交通流量预测实例

3.1 数据介绍

数据为某路口的交通流量监测数据，记录全年小时级别的车流量。

3.2 实验目的

根据已有的数据创建多项式特征，使用岭回归模型代替一般的线性模型，对车流量的信息进行多项式回归。

技术路线：sklearn.linear_model.Ridgefrom
sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures

3.3 数据实例

数据特征如下：

HR：一天中的第几个小时（0-23）

WEEK_DAY：一周中的第几天（0-6）

DAY_OF_YEAR：一年中的第几天（1-365）

WEEK_OF_YEAR：一年中的第几周（1-53）

TRAFFIC_COUNT：交通流量

全部数据集包含2万条以上数据（21626）

3.4 程序编写

3.4.1 建立工程，导入sklearn相关工具包
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge #通过sklearn.linermodel加载岭回归方法
from sklearn import cross_validation #加载交叉验证模块，加载matplotilib模块
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures #通过。。加载。。。用于创建多项式特征，如ab、a^2、b^2
3.4.2 数据加载
data=np.genfromtxt('data.txt') #使用numpy的方法从txt文件中加载数据
plt.plot(data[:,4]) #使用plt展示车流量信息
3.4.3 数据处理
X=data[:,:4] #X用于保存0-3维数据，即属性
y=data[:,4] #y用于保存第4维数据，即车流量
poly=PolynomialFeatures(6) #用于创建最高次数6次方的的多项式特征，多次试验后决定采用6次
X=poly.fit_transform(X) #X为创建的多项式特征
3.4.4 划分训练集和测试集
train_set_X, test_set_X , train_set_y, test_set_y =cross_validation.train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=0)
#将所有数据划分为训练集和测试集，test_size表示测试集的比例，
#random_state是随机数种子
3.4.5 创建回归器，并进行训练
clf=Ridge(alpha=1.0,fit_intercept = True)
#接下来我们创建岭回归实例
clf.fit(train_set_X,train_set_y)
#调用fit函数使用训练集训练回归器
clf.score(test_set_X,test_set_Y)
#利用测试集计算回归曲线的拟合优度，clf.score返回值为0.7375
#拟合优度，用于评价拟合好坏，最大为1，无最小值，当对所有输入都输出同一个值时，拟合优度为0。
3.4.6 画出拟合曲线
start=200 #接下来我们画一段200到300范围内的拟合曲线
end=300
y_pre=clf.predict(X) #是调用predict函数的拟合值
time=np.arange(start,end)
plt.plot(time,y[start:end],'b', label="real")
plt.plot(time,y_pre[start:end],'r', label='predict')
#展示真实数据（蓝色）以及拟合的曲线（红色）
plt.legend(loc=‘upper left’) #设置图例的位置
plt.show()

3.5 结果展示