简单介绍

在计算机相关的文章中，树状图是最常见的几种图之一。树状图经常被用来用来演示结构、层次、算法等内容。而二叉树是最基础的树状图之一，掌握二叉树的画法就可以用图像展示一些算法或者数据结构了。

在 LaTeX 中，tikz和tikz-qtree两个包被用于绘制树状图，它们可以很方便的做出树状图来。。
tikz是 LaTeX 中一个用来绘制图的包，使用 Alexis Dimitriadis’ Qtree 语法。而tikz-qtree则是在tikz的基础上做出的一个专门绘制树状图的包，比如给 Qtree 增添了很多功能，以及在 pdfTEX 和 XƎTEX 上支持pst-qtree。

2024年4月27日夜更新
在“节点样式”一节中，更新了节点属性的介绍，以及如何解决树节点外接圆重叠的问题。

TikZ

先来介绍一下如何在 TikZ 中绘制树状图。按照树、森林、二叉树的大致顺序介绍，因为二叉树比较简单，但是有足够展示各种使用方法。

如果你想查阅其他 TikZ 语法，可以查阅一个非官方的在线文档：[https://tikz.dev]。(https://tikz.dev)

代码结构

首先，LaTeX 文件的代码结构如下：

%自定义类型和格式
\documentclass[10pt]{article}
 %导入tikz包
\usepackage{tikz}
 
\begin{document}
 
\begin{tikzpicture}
    %在这里输入绘制树的代码
\end{tikzpicture}
 
\end{document}

下面演示的所有的代码，除非特殊说明，不然都是放在上述结构中的%在这里输入绘制树的代码的位置。

绘制一颗简单的树

绘制树的语句由表示树开始的\node 、节点信息和表示一颗树结束的分号;组成。大括号里写的是节点名称和信息。

比如下面这个语句会生成一颗有四个叶节点的树：

\node 
%这里的parent是要显示的文本内容
{parent}
	%这里的child表示是子节点，而后面的child 1才是要显示的文本内容
    child {node {child 1}}
    child {node {child 2}}
    child {node {child 3}}
    child {node {child 4}}
;

生成效果如下：

Android画树状图_ci

生成森林

上文说到，\node 表示树的开始，分号;表示树的结束。所以直接有几棵树写几段树的语句即可。只需要注意森林中每棵树的位置即可。

例如：

\node 
{parent}
    child {node {child 1}}
    child {node {child 2}}
    child {node {child 3}}
    child {node {child 4}}

;

\node at (0,2)
{z}
    child {node {a}}
    child {node {b}}
    child {node {3}}
    child {node {4}}
;

生成的森林如下：

Android画树状图_ci_02

绘制基础的二叉树

一棵基础的二叉树由一个父节点和两个字节点构成，生成代码如下：

\node 
{parent}
    child {node {child 1}}
    child {node {child 2}}
;

效果如下：

Android画树状图_子节点_03

自定义某部分的颜色

如果想自定义颜色，在父节点类型{parent}前面或子节点类型名称child后面加个[]，然后将颜色写在其中。

比如说用红色标记父节点：

\node 
[red]{parent}
    child {node {child 1}}
    child {node {child 2}}
;

效果如下：

Android画树状图_ci_04

再比如说用红色标记左子节点：

\node 
{parent}
    child [red]{node {child 1}}
    child {node {child 2}}
;

效果如下：

Android画树状图_Android画树状图_05

线的样式

可以使用下面代码来调整树中线段的样式，比如实线、虚线等。

默认情况下，线段是实线，但是如果要把上面这个树的右节点的线段从实线换成虚线，那么可以使用下面的语句来实现：

\node 
{parent}
    child [red] {node {child 1}}
    child {node {child 2} edge from parent [dashed]}
;

效果如下：

Android画树状图_LaTeX_06


别看这里很简单，但是支持或可以实现的样式非常非常多，这里细说太冗余了，还请移步：https://tikz.dev/tikz-actions。

节点样式

绘制内容简单的树状图的时候，一般都会用在节点外围画一个圆，那么可以在父节点类型{parent}前面或子节点类型名称child后面加个[]，在其中加上draw和要形状等属性信息（如果有的话），从而来为前文绘制的二叉树添加圆圈。如下：

\node
[draw, circle] {parent}
    child {node[draw, circle] {child 1}}
    child {node[draw, circle] {child 2}}
;

效果如下：

Android画树状图_LaTeX_07

2024年4月27日夜更新
由于我当时树节点用的文本比较短，所以没有考虑到内容尺寸较大会导致圆圈重叠的问题，感谢评论区有人指出。节点圆圈重叠如下（节点内容是乱打的）：

\begin{tikzpicture}
\node [draw, circle] {pareakg,jgasjhgant}
    child {node[draw, circle] {childjasgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbafjskh,k2}}
;
\end{tikzpicture}

Android画树状图_树状图_08

这是因为这个圆是节点的外接圆。而节点的结构如下（图源自How the inner separation for nodes works and how to use it: Part 2 - TikZ Blog），如果你了解一些前端知识应该会觉得这些很眼熟：

Android画树状图_Android画树状图_09

所以这个外接圆的大小取决于节点的大小。而节点的位置以及上图中除了content之外的属性，都是由\tikzset中的属性决定的。这就使得自动调整树的样式是有限度的，因为有些值会自动修改，而有的不会，这就需要手动改一下。

设置这些属性的值有两种方法：

  1. 在文章开头用\tikzset{属性}来设置整篇文章中所有 TikZ 生成的树的样式，比如\tikzset{level distance=72pt}，这句代码设置了树的每一层之间的距离为72 pt；
  2. 在每一个树的\begin{tikzpicture}后面使用方括号[]包裹属性，来设置当前树的属性。

一般使用第二个方法较多，这里也使用这种。

这里继续使用上面那个例子来解释一些属性的含义，但是首先需要知道要改什么属性：

  1. 对于层属性而言，需要改
  • sibling distance（一个父节点下的子节点之间的距离）
  • level distance（树中每一层之间的距离）
  1. 对于节点属性来说，需要改
  • align（布局），这里我们将其修改成center居中。
  • inner sep：它就是上图中padding的部分。如果你了解 CSS 等前端，他和那些前端中的padding是一样的。反之outer sep就是margin部分。这影响会影响外接圆的大小，我们将其设置为0。如果你想设置为其他数值，那么请注意minimum size的值需要大一些。
  • minimum size（节点的最小尺寸）。这里设置最小尺寸是因为，如果你设置最大值，那么如果内容大小超出了，会直接报错。这不如设置最小值，然后分行或者调整字号后再一步步调整至合适大小。

修改节点属性主要是为了每个节点可以一样大，不然只修改层属性就可以做到圆圈不重叠，就是有点不好看，哪怕内容使用两个反斜杠\\将内容分行了，也很容易一个大一个小。

更多节点属性及其介绍请见：17 Nodes and Edges - PGF/TikZ Manual

将代码改成（只修改了开头两行，先不对内容进行分行）：

\begin{tikzpicture}[level/.style={sibling distance=72pt, level distance=72pt},
                    every node/.style={align=center, inner sep=0, minimum size=50pt}]
\node [draw, circle] {pareakg,jgasjhgant}
    child {node[draw, circle] {childjasgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbafjskh,k2}}
;
\end{tikzpicture}

生成树如下：

Android画树状图_树状图_10

这时候有两种继续方案：

  1. 修改字体至合适大小：这个方案问题很多，比如因为排版限制了尺寸，如果字号太小很多时候会看不清。
  2. 对内容进行分行：这个方案可以保证字体大小，但是对一些内容分行可能会导致误解或误导。

这里使用两个反斜杠\\对内容分行，如何分行取决于实际情况和个人爱好：

\begin{tikzpicture}[level/.style={sibling distance=72pt, level distance=72pt},
                    every node/.style={align=center, inner sep=0, minimum size=55pt}]
\node [draw, circle] {pareakg,\\jgasjhgant}
    child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbaf\\jskh,k2}}
;
\end{tikzpicture}

生成树如下：

Android画树状图_Android画树状图_11

可以看到虽然我们设置了inner sep=0，但是两个子节点的内容周围是有空白的，这是因为我们设置了最小尺寸，而父节点就几乎没有。

如果你有多层树，如下：

\begin{tikzpicture}[level/.style={sibling distance=72pt, level distance=72pt},
                    every node/.style={align=center, inner sep=0, minimum size=55pt}]
\node [draw, circle] {pareakg,\\jgasjhgant}
    child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1} child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbaf\\jskh,k2}}}
    child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1} child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbaf\\jskh,k2}}}
;
\end{tikzpicture}

生成树如下：

Android画树状图_LaTeX_12

可以看到有子节点又重叠了。这是由于sibling distance是设置每一个父节点的子节点之间的距离，包括根节点，那么做个小学数学题，会发现一定会有重叠的。对于这种情况，解决方案一般只用调大根节点的子节点之间的距离即可，不用一步步去调整每一层的。方法很简单，加上/#1即可表示只修改根节点的，如下：

\begin{tikzpicture}[level/.style={sibling distance=150pt/#1, level distance=72pt},
                    every node/.style={align=center, inner sep=0, minimum size=55pt}]
\node [draw, circle] {pareakg,\\jgasjhgant}
    child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1} child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbaf\\jskh,k2}}}
    child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1} child {node[draw, circle] {childj\\asgfi1}}
    child {node[draw, circle] {childbaf\\jskh,k2}}}
;
\end{tikzpicture}

这时候生成的树如下：

Android画树状图_子节点_13

参考资料：
17 Nodes and Edges - PGF/TikZ Manual

tikz-qtree: better trees with TikZ - David Chiang

Some questions regarding tikz tree - TeX StackExchange

绘制复杂二叉树（嵌套使用）

二叉树不可能只有这种基础组成，所以还要来嵌套使用。而嵌套就是在某个子节点中（也就是大括号中{}），写它的子节点。看看下面的例子你就能懂了：

\node {parent}
    child {node {1}} 
    child {
      node {2}
        child {node {3}}
        child {node {4}}
    }
;

生成的二叉树效果如下：

Android画树状图_树状图_14

tikz-qtree

可以看到，使用tikz包画复杂的树很很麻烦，要打一堆node、child等词，所以tikz-qtree进行了改进，使用简单的语法即可画出复杂的树。

代码结构

首先，LaTeX 文件的代码结构如下：

%自定义类型和格式
\documentclass[10pt]{article}
 %导入tikz包和tikz-qtree包（因为后者是基于前者，所以必须两个都导入）
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-qtree}
 
\begin{document}
 
\begin{tikzpicture}
    %在这里输入绘制树的代码
\end{tikzpicture}
 
\end{document}

下面演示的所有的代码，除非特殊说明，不然都是放在上述结构中的%在这里输入绘制树的代码的位置。

绘制一颗简单的树

tikz-qtree画一棵树非常简单。

树的开头使用\Tree表示开始。方括号[和]用来划分出子树，句点.表示子树的根。语句如下（需要注意的是，子树的根节点后面就算没有节点了，但是也要加空格）：

\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ] [.4 ] [.5 ] 
]

生成树如下：

Android画树状图_Android画树状图_15

生成森林

tikz-qtree生成森林的方式和tikz不一样，因为一个tikzpicture作用域中只能有一颗树。所以要写在多个tikzpicture中。如果想水平摆放，可以直接连着写：

%自定义类型和格式
\documentclass[10pt]{article}
 %导入tikz包和tikz-qtree包（因为后者是基于前者，所以必须两个都导入）
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-qtree}
 
\begin{document}
 
\begin{tikzpicture}
    \Tree
[.1
[.2 ] [.3 ] [.4 ] [.5 ] 
]
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \Tree
[.1
[.2 ] [.3 ] [.4 ] [.5 ] 
]
\end{tikzpicture}
 
\end{document}

生成效果如下：

Android画树状图_LaTeX_16

如果想指定树叶的方向和排列位置，可以在tikzpicture后面加上[grow=]或[grow'=]来指定，参数为up、down、left、right来表示开口向上下左右方向。
并且这两种参数不太一样，

  1. [grow=]是逆时针排列子节点；
  2. [grow'=]是顺时针排序子节点。

不仅是为了方便理解，还因为这个使用有点特殊。如果想两棵树并排，那需要在两个节点之间使用百分号%。下面来举几个例子来详细说明一下。

下面语句会生成上下排列、子节点逆时针排列的两个二叉树：

\begin{tikzpicture}[grow'=up]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[grow'=down]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

生成图如下：

Android画树状图_Android画树状图_17

但是给语句中间加上百分号%，那就会得到并列的树：

\begin{tikzpicture}[grow'=up]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}
%
\begin{tikzpicture}[grow'=down]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_ci_18

绘制基础的二叉树

上文已经看到了，绘制二叉树只用很简单的结构即可。.开头的表示跟节点，下面每个叶节点用方括号[]包裹起来：

\begin{tikzpicture}
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

线的样式

没有那么丰富的自定义功能，但是可以支持调整线的粗细、样式等属性。

如果想加粗所有的线和节点，就使用以下语句：

\tikzset{edge from parent/.append style={very thick}}

例如：

\begin{tikzpicture}
\tikzset{edge from parent/.append style={very thick}}

\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_子节点_19

虚线的话将[dashed]加在\begin{tikzpicture}后面，如下：

\begin{tikzpicture}[dashed]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_子节点_20

如果想带箭头，那么将[semithick,->]加在\begin{tikzpicture}后面，如下：

\begin{tikzpicture}[semithick,->]
\Tree
[.1
[.2 ] [.3 ]
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_子节点_21

节点样式

如何加粗节点上一节提到了，使用\tikzset{edge from parent/.append style={very thick}}，那么如何给节点加圆圈呢？

只能一个个节点加圆圈，使用以下结构和语句：

\begin{tikzpicture}
\Tree
[.1
[.2 ] [.\node[draw, circle]{3}; ]
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_ci_22

绘制复杂二叉树（嵌套使用）

tikz-qtree来绘制复杂的二叉树就很容易了，就是需要注意大括号闭合。
中括号[]包含每个节点和其子节点。.表示根节点，后面跟的是其子节点。

\begin{tikzpicture}
\Tree
[.1
[.2 [.3 ] ] 
[.4 [5 6 ] ] 
]
\end{tikzpicture}

Android画树状图_LaTeX_23

希望能帮到有需要的人～