一、如何用移位操作实现乘法运算
把一个数向左移动n位相当于把该数乘以2的n次方，因此当乘法运算中的某个数字满足这个特点时，就可以用移位操作来代替乘法操作，从而提高效率。
示例如下：
public class numChengfa {
public static int powerN(int m,int n){
for(int i = 0;i < n;i++){
m = m << 1;
}
return m;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("3乘以8="+powerN(3, 3));
System.out.println("3乘以32="+powerN(3, 5));
}
}
程序运行结果：
3乘以8=24
3乘以32=96二、如何判断一个数是否为2的n次方
2的n次方可以表示为：2^0,2^1……,2^n。最直观的思想是用1做移位操作，然后判断移位后的值是否与给定的值相等，具体实现代码如下：
public class twoMIJudge {
/**
* 判断一个数字是否为2个次方
* 把一个数左移n位相当于把该数乘以2的n次方
* @param n
* @return
*/
public static boolean isPowerOne(int n){
if(n < 1){
return false;
}
int i = 1;
while(i <= n){
if(i == n){
return true;
}
i <<= 1;
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("方法1:");
System.out.println(isPowerOne(45));
System.out.println(isPowerOne(128));
}
}
程序运行结果：
方法1:
false
true上述算法的时间复杂度为O(logn)。那么是否存在效率更高的算法呢？通过对2^0,2^1……,2^n进行分析，发现这些数字的二进制形式分别为：1，10，100…。从二进制的表示可以看出，如果一个数是2的n次方，那么这个数对应的二进制表示中只有一位是1，其余位都为0。因此，判断一个数是否为2的n次方可以转换为这个数对应的二进制表示中是否只有一位为1。如果一个数的二进制表示只有一位是1，例如num=00010000，那么num-1的二进制表示为num-1=0000111，由于num与num-1二进制表示中每一位都不相同，因此num&(num-1)的运算结果为0，可以利用这种方法来判断一个数是否为2的n次方。具体实现代码如下：
public class twoMIJudge {
/**
* 通过与运算的方法
* @param n
* @return
*/
public static boolean isPowerTwo(int n){
if(n < 1){
return false;
}
int m=n&(n-1);
return m == 0;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("方法2:");
System.out.println(isPowerTwo(45));
System.out.println(isPowerTwo(128));
}
}
程序运行结果：
方法2:
false
true三、如何求二进制数中1的个数
问题描述：给定一个整数，输出这个整数二进制表示中1的个数，例如，给定整数7，其二进制表示为111，因此输出结果为3。
该问题可以采用位操作来完成。具体思路如下：首先，判断这个数的最后一位是否为1，如果为1，则计数器加1，然后，通过右移丢弃掉最后一位。循环执行操作直到这个数等于0为止。在判断二进制表示的最后一位是否为1时，可以采用与位运算来达到这个目的。具体实现代码如下：
public class countOne {
public static int countOneFirst(int n){
int count = 0; //用来计数
while(n > 0){
if((n&1)==1){
count++;
}
n >>= 1;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(countOneFirst(7));
System.out.println(countOneFirst(8));
}
}
程序运行结果：
3
1以上这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n代表二进制的位数。由于题目要求求出1的个数，此时可以只考虑1的个数，把二进制表示中的每个1看做独立的个体，利用上面介绍的算法可以求出1的个数。给定一个数n，没进行一次n&(n-1)计算，其结果中都会少了一位1，而且是最后一位。利用这个特性可以编写出以下代码：
package weiyunsuan;
/**
* @author wilson_m
* @date 2018年8月19日
* @Description:
* @version 1.0.0
*/
public class countOne {
public static int countOneNumber(int n){
int count=0;
while(n!=0){
count++;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(countOneNumber(11));
System.out.println(countOneNumber(13));
}
}
程序运行结果：
3
32的n次方可以表示为：2^0,2^1……,2^n。改进后的算法时间复杂度为O(m)，其中m为二进制中1的个数，显然在二进制数中1的个数比较少时，这个算法的效率更高。
常规解法，将数字转换为二进制后，对转换后的二进制数，逐个元素与1进行比较。利用这个特性可以编写出以下代码：
//常规解题方法：
public static int countOneTwo(int n){
//在Integer类中有静态方法toBinaryString（int i）方法，此方法返回int变量的二进制表示的字符串。
String str = Integer.toBinaryString(n);
System.out.println("输入的数字进行二进制转换后得到的字符串为："+str);
int count = 0;
for(int i = 0;i < str.length();i++){
if(str.charAt(i)=='1'){
count++;
}
}
return count;
}
输入实例：
System.out.println(countOneTwo(11));
System.out.println(countOneTwo(13));
输出结果：
输入的数字进行二进制转换后得到的字符串为：1011
3
输入的数字进行二进制转换后得到的字符串为：1101
3
