首先，回溯算法与递归的关系：回溯与递归相辅相成 递归函数下面做回溯操作
回溯法都可以抽象为一个树形结构 n叉树
回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
回溯算法中的组合问题
如下图所示
需要定义两个全局变量
单层搜索的过程
for循环用来横向遍历，递归的过程就是纵向遍历
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。
backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。
剪枝优化
回溯算法虽然是暴力解法，但也可以进行剪枝优化。
for循环的优化 在集合n中至多要从该起始位置：n-（k-path.size()）+1
完整代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result =new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
backtracking(n,k,1);
return result;
}
private void backtracking(int n,int k,int startIndex){
if(path.size()==k){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){
path.add(i);
backtracking(n,k,i+1);
path.removeLast();
}
}
}组合总和 III
本题在上题的基础上做简单修改
本题树的宽度为9，因为只能使用数字1到9
树的深度为k，个数为k的组合
剪枝优化 for循环范围 i<=9-（k-path.size（））+1
If sum>目标数 直接返回 剪枝操作（不要遗漏）
完整代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backtracking(k,n,0,1);
return result;
}
private void backtracking(int k,int n,int sum,int startIndex){
if(sum>n) return;
if(path.size()==k){
if(sum==n){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
}
for(int i=startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++){
path.add(i);
sum+=i;
backtracking(k,n,sum,i+1);
path.removeLast();
sum-=i;
}
}
}电话号码的字母组合
首先，需要考虑数字和字母如何映射：可以使用map或者定义一个二维数组。
然后，通过回溯法来解决n个for循环的问题。
本题树的深度，就是输入数字的长度 如输入“23”则深度为2
回溯三部曲：
- 确定回溯参数
字符串s收集叶子节点的结果
字符串数组result保存
这两个变量依然定义为全局。
参数：string digits
int index 此题的index是记录遍历第几个数字了，即遍历digits，即深度，而不是前两题的startIndex宽度了。
2. 确定终止条件
若index==digits.size() 收集结果，结束本层递归。
3. 确定单层遍历逻辑
首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
然后for循环来处理这个字符集
本题与前两题不同，前两题是求同一个集合中的组合
而本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合。
完整代码如下：
class Solution {
List<String> list =new ArrayList<>();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if(digits==null||digits.length()==0){
return list;
}
String[] numString={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
backtracking(digits,numString,0);
return list;
}
StringBuilder sb=new StringBuilder();
private void backtracking(String digits,String[] numString,int index){
if(index==digits.length()){
list.add(sb.toString());
return;
}
String str =numString[digits.charAt(index)-'0'];
for(int i=0;i<str.length();i++){
sb.append(str.charAt(i));
backtracking(digits,numString,index+1);
sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
}
}
}代码中遇到charAt -‘0’
-‘0’其实是减去0的ASCLL码（48），只有减去48，才能得到第一个数：1
