权重自适应 自适应惯性权重

文章目录

• 一、理论基础

• 1、标准樽海鞘群算法
• 2、自适应惯性权重樽海鞘群算法

• （1）惯性权重策略
• （2）种群成功率策略
• （3）差分变异策略
• （4）算法步骤

• 二、数值实验与结果分析
• 三、参考文献

一、理论基础

1、标准樽海鞘群算法

2、自适应惯性权重樽海鞘群算法

为平衡SSA的全局和局部搜索能力，首先在追随者位置更新时引入基于非线性递减函数的惯性权重因子；然后引入种群成功率作为反馈参数对惯性权重因子自适应调整。此外，为防止陷入局部最优，对非最优个体进行差分变异，增加种群的多样性。

（1）惯性权重策略

本文引入基于非线性递减函数的惯性权重因子来评价樽海鞘链中第$i-1$只追随者对第$i$只追随者的影响程度，改进的追随者位置更新公式如下：$x_j^i(t+1)=0.5(\omega(t)x_j^{i-1}(t)+x_j^i(t))\tag{1}$$\omega(t)=\omega_i+(\omega_f-\omega_i)\exp\left(-(\alpha t/\text T_{\max})^2\right)\tag{2}$其中，$\omega_i$为初始惯性权重；$\omega_f$为迭代结束时的最终惯性权重；$\alpha$为非线性控制参数。

（2）种群成功率策略

由公式(2)可以看出，$\omega(t)$按照关于迭代次数$t$的非线性函数递减，因为不监测个体位置、适应度值等情况的变化，忽略了种群所处的实际环境，不能完全体现实际的优化搜索过程，因此，其本质上并不是自适应的。本文在此基础上引入种群成功率，并以此为反馈参数对公式(1)进一步改进，使得$\omega(t)$根据种群状态进行自适应调整。
以最小化问题为例，樽海鞘链的个体$i$在第$t$次迭代中的成功值$S(i,t)$定义为$S(i,t)=\begin{dcases}1\quad fit\left(pbest^i(t)\right)<fit\left(pbest^i(t-1)\right)\\0\quad fit\left(pbest^i(t)\right)=fit\left(pbest^i(t-1)\right)\end{dcases}\tag{3}$其中，$pbest^i(t)$表示迭代至第$t$次时个体$i$的历史最优位置；$fit(\cdot)$为适应度函数。根据个体$i$的成功值$S(i,t)$，整个种群的成功率$P_s$定义为：$P_s(t)=\frac1N\sum_{i=1}^NS(i,t)\tag{4}$其中，$N$为种群大小；$P_s(t)\in[0,1]$为当前迭代$t$结束时，历史最优位置对应的适应度值降低的个体数目占种群大小$N$的比例。
迭代初期，较多个体分散于搜索空间内，适应度值降低的个体数目相对较多，反馈在成功率上则表现为$P_s(t)$较高，结合$P_s(t)$的$\omega(t)$具有较强的全局搜索能力；迭代后期，种群个体逐渐聚集，$P_s(t)$逐渐降低，结合$P_s(t)$的$\omega(t)$具有较强的局部搜索能力。因此，以$P_s(t)$为反馈参数监测种群个体分布状态，$\omega(t)$的自适应调整公式为：$\omega(t)=\omega_i+(\omega_f-\omega_i)P_s(t)\exp\left(-(\alpha t/\text T_{\max})^2\right)\tag{5}$

（3）差分变异策略

对非最优的个体进行变异，可以增加其在下次迭代中成为最优个体的可能性，提高算法跳出局部最优的能力。本文引入差分进化中个体变异的思想，根据变异算子DE/best/1对非最优个体进行变异：$x_j^i(t)=F_j+\beta(x_j^{r_1}-x_j^{r_2}),(i≠r_1≠r_2)\tag{6}$其中，$x_j^i(t)$为变异后非最优个体的位置；$\beta\in[0,2]$为变异系数，此处取值为0.5；$x_j^{r_1}$和$x_j^{r_2}$为任意选择的两只个体对应的位置。若变异后个体的适应度值大于变异前，则保持变异前的位置不变。

（4）算法步骤

为了在随机性与稳定性之间取得权衡，本文选取一半的樽海鞘个体作为领导者。AIWSSA步骤如Algorithm 1所示。

注：Algorithm 1公式编号以文献[1]为准

二、数值实验与结果分析

以文献[1]中基准测试函数f3~f6为例进行测试，维度均为30。将AIWSSA与灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)、飞蛾火焰优化(Moth ­Flame Optimization, MFO)算法、鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)进行对比。种群规模$N=30$，最大迭代次数$\text T_{\max}=1000$，每个算法独立运行30次。AIWSSA中$\alpha=9,w_i=0,w_f=1$，其他算法的参数设置与其文献出处一致。

结果显示如下：

函数：F3
GWO：最大值: 8.6862e-13,最小值:7.6656e-20,平均值:3.449e-14,标准差:1.582e-13
WOA：最大值: 25522.6645,最小值:10675.0703,平均值:15090.3356,标准差:3001.2159
MFO：最大值: 36845.7949,最小值:681.6935,平均值:17547.6223,标准差:11032.9729
AIWSSA：最大值: 0,最小值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F4
GWO：最大值: 1.5532e-13,最小值:5.2143e-16,平均值:1.3359e-14,标准差:2.8115e-14
WOA：最大值: 87.6887,最小值:0.20714,平均值:36.0597,标准差:27.8015
MFO：最大值: 80.8595,最小值:53.6473,平均值:67.8895,标准差:6.788
AIWSSA：最大值: 3.5666e-257,最小值:3.2095e-258,平均值:1.243e-257,标准差:0
函数：F5
GWO：最大值: 28.5398,最小值:25.3652,平均值:26.8355,标准差:0.72064
WOA：最大值: 28.7251,最小值:26.4549,平均值:27.2648,标准差:0.54993
MFO：最大值: 80032812.2216,最小值:20.3951,平均值:2677191.1319,标准差:14610169.8225
AIWSSA：最大值: 28.4914,最小值:28.293,平均值:28.4159,标准差:0.049198
函数：F6
GWO：最大值: 1.2527,最小值:2.7823e-05,平均值:0.51794,标准差:0.33492
WOA：最大值: 0.57968,最小值:0.010648,平均值:0.10419,标准差:0.14663
MFO：最大值: 20000.5,最小值:2.6737e-05,平均值:3663.4254,标准差:5557.0224
AIWSSA：最大值: 2.4928e-08,最小值:8.6311e-09,平均值:1.444e-08,标准差:3.1633e-09

综上所述，相比其他3种群体智能优化算法，AIWSSA性能具有显著性的优势。此外，上图给出了部分基准测试函数的收敛曲线。由上图可知，与其他3种群体智能优化算法相比，AIWSSA具有较快的收敛速度和较高的收敛精度。

三、参考文献

[1] 白钰, 彭珍瑞. 基于自适应惯性权重的樽海鞘群算法[J]. 控制与决策, 2022, 37(1): 237-246