神经网络的课程设计神经网络设计课后答案

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mob64ca140c3859 2024-01-16 20:02:23

文章标签 神经网络的课程设计深度学习人工智能权重神经网络 文章分类 神经网络人工智能

习题4-1

试设计一个前馈神经网络来解决 XOR 问题，要求该前馈神经网络具有两个隐藏神经元和一个输出神经元，并使用 ReLU 作为激活函数。

答：XOR就是逻辑运算中的异或问题，异或是对两个运算元的一种逻辑分析类型，当两两数值相同时为否，而数值不同时为真。下面是异或运算表：

输入		输出
A	B	A XOR
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

要解决XOR运算问题，需要生成非线性的决策边界。因此，我们使用多层感知机进行求解，在单层前馈神经网络的基础上，加入一层隐含层，即二层的前馈神经网络进行XOR的运算，我们设计了一个二层的前馈神经网络对XOR运算进行求解。网络结构由一个输入层、一个隐含层和一个输出层构成，其中输入层有两个神经元，隐含层有两个神经元，输出层有一个神经元构成。

XOR运算网络结构图如下所示：

神经网络的课程设计神经网络设计课后答案_权重

代码实现如下：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np


class XORModule(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(XORModule, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(2, 2)  # 输入层和隐藏层
        self.fc2 = nn.Linear(2, 1)  # 隐藏层和输出层
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 2)
        x = self.relu((self.fc1(x)))
        x = self.fc2(x)
        return x


# 输入和输出数据
input_x = torch.Tensor([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
input_x1 = input_x.float()
real_y = torch.Tensor([[0], [1], [1], [0]])
real_y1 = real_y.float()
# 设置损失函数和参数优化函数
net = XORModule()
loss_function = nn.MSELoss()  # 用交叉熵损失函数会出现维度错误
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)  # 用Adam优化参数选不好会出现计算值超出0-1的范围

# 进行训练
for epoch in range(100):
    out_y = net(input_x1)
    loss = loss_function(out_y, real_y1)  # 计算损失函数
    optimizer.zero_grad()  # 对梯度清零，避免造成累加
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 参数更新

# 输出权值和偏置
print('w1 = ', net.fc1.weight.detach().numpy())
print('b1 = ', net.fc1.bias.detach().numpy())
print('w2 = ', net.fc2.weight.detach().numpy())
print('b2 = ', net.fc2.bias.detach().numpy())

# 测试
input_test = input_x1
out_test = net(input_test)
a = np.around(out_test.detach()).numpy().tolist()
b = real_y1.numpy().tolist()
count = 0
for i in range(4):
    if a[i] == b[i]:
        count += 1
print("正确率为", count*100/4, "%")

运行结果：

w1 = [[-0.76744676 -0.6956512 ]
[-0.18567026 -0.5393881 ]]
b1 = [ 0.69010293 -0.6672847 ]
w2 = [[-0.9660393 -0.00620884]]
b2 = [0.6666666]
input_x:
[[0. 0.]
[0. 1.]
[1. 0.]
[1. 1.]]
out_y:
[[0.]
[1.]
[1.]
[1.]]

习题4-3

试举例说明“死亡ReLU问题”，并提出解决办法。

基础知识

在优化方面，相比于Sigmoid型函数的两端饱和，ReLU函数为左饱和函数，且在x > 0时导数为1，在一定程度上缓解了神经网络的梯度消失问题，加速梯度下降的收敛速度。——来源于邱锡鹏老师的《神经网络与深度学习》

ReLU函数及其导数的图像：

神经网络的课程设计神经网络设计课后答案_深度学习_02

ReLU也是非线性函数，它将低于或等于 0 的神经元输入都计算成 0。使用R e L U ReLUReLU的全连接层的前向与后向传递的主要计算如下：

z = np.maximum(0, np.dot(W, x)) # forward pass
dz_dW = np.outer(z > 0, x) # backward pass: local gradient for W

观察上述代码你会发现，当前向传递中一个神经元的值恒等于 0,该神经元对应的权重的梯度将为0，这时权重得不到更新。这就会导致所谓的“死亡”ReLU问题。

如果一个 ReLU 神经元由于被不恰当地初始化而恒等于 0（这时不是模型参数的问题），或是其对应的参数在训练过程中由于大幅度的更新而接近于 0(这时在下一样本的计算中该神经元的值就会趋于为 0，随着而来的是权重的梯度为 0，权重无法更新，导致该神经元的值恒为 0)，那么这个神经元将永远处于死亡状态。这就是“死亡” ReLU。这就像是永恒的，无法恢复的大脑损伤。有时，你将整个训练数据集放入一个训练过的网络中进行前向计算，你可能会发现大部分(如40% )的神经元的值一直恒为零。

所以，在使用 ReLUs 时，要警惕死亡 ReLUs，这些神经元在整个训练数据集中任一样本中都不会被激活，而是处于死亡状态。神经元在训练过程中的“死亡”，通常是学习率过大造成的。

解决方法：

使用Leaky ReLU、PReLU、ELU函数或者Softplus函数替换。

习题4-7

为什么在神经网络模型的结构化风险函数中不对偏置𝒃进行正则化？

正则化的作用是为了限制模型的复杂度避免模型过拟合，提高模型的泛化能力。
对于某个神经元的输入来说，input = w(0)x(0) + w(1)x(1) + w(2)x(2) + ······ + b
对于样本特征向量X，其对input的贡献只与权重向量W有关。
若W向量中的值都很大，若特征向量X中的值发生细微的变化会导致input值的突变。
这就导致了模型的不稳定，所有我们希望得到较小的权重值。而偏置b对于所有输入样本来说都是一致的，是一个不变量，所以不需要考虑对B进行正则化。