二叉树是一种特殊的树，最直观地体现于它的每个节点至多有两个子节点。二叉树是非常实用的一种数据结构，常常用于实现二叉查找树及二叉堆等，使得数据的存储和搜索效率大大提高。
每个二叉树的节点至多有两棵子树，它们又分为左子树和右子树。根据这种特性，可以把二叉树的形态分为 5 种，如图 1 所示。
图 1：不同的二叉树
二叉树的性质
了解了二叉树的主要性质后，对建立和使用二叉树以及求解相关题目都十分有用。下面就介绍二叉树的几条主要性质以及它们的证明。
1) 在二叉树的第 i 层上至多有 2i-1个节点，i ≥1
当 i=1 时，树中只有一个根节点，2i-1=20=1。每多一层，这一层的最大节点数就是前一层的两倍。比如说，第 i-1 层有 2(i-1)-1个节点，而第 i 层有 2i-1个节点，恰好等于第 i-1 层节点的两倍，2×2(i-1)-1=2i-1。
2) 深度为 k 的二叉树中至多有 2k-1 个节点
由性质（1）可得，第 i 层上至多有 2i-1个节点。那么，深度为 k 的树中节点数最大时即为每一层都达到最大节点数时。此时，树中节点的总数为 20+21+22+…+2k-1=2k-1（个）。
3) 非空二叉树上叶子节点的数量等于双分支节点的数量+1，即 n0=n2+1
设 n0, n1, n2分别为树中度为 0, 1, 2 的节点数，此时总节点数 n=n0+n1+n2。设 B 为二叉树的分支数（分支即为连接两个节点的路径）。除根节点外，每个节点都有且仅有一条分支，所以 n =B+1。而每个分支都由度为 1 或 2 的节点发出，度为 1 的节点发出一条分支，而度为 2 的节点发出两条分支，所以 B=n1+2n2。
最后，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2，所以 n0=n2+1。
创建二叉树
二叉树有两种表示形式，一种是以列表的形式存储，所有元素的下标从 1 开始依次向后排列，编号为 i 的元素的左孩子编号为 2i，右孩子编号为 2i+1。
另一种表示形式不需要元素按顺序存储，而是在存储每个元素的同时存储左右孩子的位置。
#类的定义
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val #二叉树的值
self.left = None #左孩子节点
self.right = None #右孩子节点
完成了类的定义后，我们开始创建这棵树：
Input = [0] #Input列表用于存储输入
tree = [0] #tree列表用于存储节点
Input = Input + input().split()
cnt = 1
for item in Input: #将所有节点转换为treenode类型
tmp = TreeNode(item)
tree.append(tmp)
for item in tree:
if item.val == "null": #若节点为“null”，则不加入tree中
continue
if 2 * cnt <= len(Input) and tree[2*cnt].val != "null": #找到每个节点的左子节点
item.left = tree[2*cnt]
if 2 * cnt + 1 <= len(Input) and tree[2*cnt+1].val != "null": #找到每个节点的右子节点
item.right = tree[2*cnt+1]
cnt += 1输入格式应为：
1 2 3 4 5 null 6 null null 7
