尼姆博奕
尼姆博弈模型，大致上是这样的：
有3堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取1个，多者不限，最后取光者得胜。
分析
1、首先自己想一下，就会发现只要最后剩两堆物品一样多(不为零)，第三堆为零，那面对这种局势的一方就必败
那我们用(a,b,c)表示某种局势，首先(0,0,0)显然是必败态，无论谁面对(0,0,0) ，都必然失败；第二种必败态是(0,n,n)，自己在某一堆拿走k（k ≤ n）个物品，不论k为多少，对方只要在另一堆拿走k个物品，最后自己都将面临(0,0,0)的局势，必败。仔细分析一下，(1,2,3)也是必败态，无论自己如何拿，接下来对手都可以把局势变为(0,n,n)的情形
那这种奇异局势有什么特点呢？
某位大神想到，把这种局势和二进制联系在一起
这里说一种运算符号，异或'^',a^b=a'b+ab'（a'为非a）
我们用符号XOR表示这种运算，这种运算和一般加法不同的一点是1 XOR 1 = 0。先看(1,2,3)的按位模2加的结果：
1 = 二进制01
2 = 二进制10
3 = 二进制11 XOR
———————
0 = 二进制00 (注意不进位)
对于奇异局势(0,n,n)也一样，结果也是0
任何奇异局势(a,b,c)都有a XOR b XOR c = 0
如果我们面对的是一个非必败态(a,b,c)，要如何变为必败态呢？
假设 a < b < c，我们只要将 c 变为a XOR b，即可。因为有如下的运算结果：
a XOR b XOR (a XOR b)=(a XOR a) XOR (b XOR b) = 0 XOR 0 = 0
要将c 变为a XOR b，只要对 c进行 c-(a XOR b)这样的运算即可。
2.Bouton定理：先手能够在非平衡尼姆博弈中取胜，而后手能够在平衡的尼姆博弈中取胜。即状态(x1, x2, x3, …, xn)为P状态当且仅当x1 xor x2 xor x3 xor … xor xn =0。这样的操作也称为Nim和(Nim Sum)
我们以一个两堆物品的尼姆博弈作为试验。设游戏开始时游戏处于非平衡状态。这样，先手就能通过一种取子方式使得他取子后留给后手的是一个平衡状态下的游戏，接着无论后手如何取子，再留给先手的一定是一个非平衡状态游戏，如此反复进行，当后手在最后一次平衡状态下取子后，先手便能一次性取走所有的物品而获胜。而如果游戏开始时游戏牌平衡状态，那根据上述方式取子，最终后手能获
3.异或运算
首先异或表示当两个数的二进制表示，进行异或运算时，当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数！
参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
即：
0^0 = 0，
1^0 = 1，
0^1 = 1，
1^1 = 0
按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或自己＝把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110
nyoj585取石子（六）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
描述
最近TopCoder的PIAOYI和HRDV很无聊，于是就想了一个游戏，游戏是这样的：有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为输家，注意： 每次只能从一堆取任意个，可以取完这堆，但不能不取。假设PIAOYI先取石子，请你帮他判断他是否能赢（假设他们取的过程中不发生失误,他们足够聪明）。
输入
第一行输入n，代表有n组测试数据(n<=10000)
以下每组测试数据包含两行：第一行：包含一个整数m，代表本组测试数据有m（m<=1000）堆石子；
：第二行：包含m个整数Ai(Ai<=100)，分别代表第i堆石子的数量。
输出
若PIAOYI赢输出“PIAOYI”，否则输出“HRDV”注意每组结果占一行。。
样例输入
3
2
1 1
3
3 8 11
2
5 10
样例输出
HRDV
HRDV
PIAOYI
//尼姆博奕
#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int m,s=0,x;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d",&x),s^=x;
}
if(s)//判断为不平衡状态则先手必赢
printf("PIAOYI\n");
else//先手面临平衡状态，后手必赢
printf("HRDV\n");
}
}
nyoj888取石子（九）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4
描述
最近TopCoder的Yougth和Hrdv在玩一个游戏，游戏是这样的。
有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为赢家，注意： 每次只能从一堆取任意个，可以取完这堆，但不能不取。
假设Yougth先取，输入赢了的人名字、
输入
第一行输入n，代表有n组测试数据(n<=10000)
以下每组测试数据包含两行：第一行：包含一个整数m，代表本组测试数据有m（m<=1000）堆石子；
：第二行：包含m个整数Ai(Ai<=10000)，分别代表第i堆石子的数量。
输出
若Yougth赢输出“Yougth”，否则输出“Hrdv”注意每组结果占一行。。
样例输入
3
2
1 1
3
3 8 11
2
5 10
样例输出
Yougth
Hrdv
Yougth
尼姆博弈变形
状态1：先手面临之前的必败状态取不到最后一个且有等于1的堆
状态2：先手不是必败状态且没有等于1的堆，则先手可以一直保持非平衡状态，直到后手取完石子给先手留下平衡状态，即之前先手必输的状态先手赢。
#include<stdio.h>
int main()
{
int t,s,ct,x,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
s=0;
ct=0;
while(n--)
{
scanf("%d",&x);
if(x>1)++ct;
s^=x;
}
if(!s&&!ct||s&&ct)//判断两种状态
printf("Yougth\n");
else
printf("Hrdv\n");
}
return 0;
}
nyoj135取石子（二）
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：5
描述
小王喜欢与同事玩一些小游戏，今天他们选择了玩取石子。
游戏规则如下：共有N堆石子，已知每堆中石子的数量，并且规定好每堆石子最多可以取的石子数（最少取1颗）。
两个人轮流取子，每次只能选择N堆石子中的一堆，取一定数量的石子(最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。
假设每次都是小王先取石子，并且游戏双方都绝对聪明，现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限，请判断出小王能否获胜。
输入
第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子，随后的N行每行表示一堆石子，这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子，该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)
输出
对于每组测试数据，输出Win表示小王可以获胜，输出Lose表示小王必然会败。
样例输入
2
1
1000 1
2
1 1
1 1
样例输出
Lose
Lose
每堆取有个数限制，每一堆用“%”取余符号减去不输不赢的石子数，最后的余数，再求尼姆和
#include<stdio.h>
int main()
{
int t,n,a,b,s;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
s=0;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
a=a%(b+1);
s^=a;
}
if(s)
printf("Win\n");
else
printf("Lose\n");
}
return 0;
}
hdu1850 Being a Good Boy in Spring Festival
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8447 Accepted Submission(s): 5182
Problem Description
下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。
Sample Input
3
5 7 9
0
Sample Output
1
输出先手赢的方案数，如果初始状态不平衡，则先手必赢，求先手让初始状态至于平衡的方案数。
根据前面1中提到 a<b<c; 至于平衡状态只需要让 c-（a^b）即可。推广到n 也是一样。
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i,sum,cnt;
int a[105];
while(~scanf("%d",&n),n)
{
cnt=0;
sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum^=a[i];
}
if(sum==0)
printf("0\n");
else{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]>(sum^a[i]))
cnt++;
}
printf("%d\n",cnt);
}
}
}
