LDA(Latent dirichlet allocation)是有Blei于2003年提出的三层贝叶斯主题模型，通过无监督的学习方法发现文本中隐含的主题信息，
目的是要以无指导学习的方法从文本中发现隐含的语义维度-即“Topic”或者“Concept”。
隐性语义分析的实质是要利用文本中词项(term)的共现特征来发现文本的Topic结构，这种方法不需要任何关于文本的背景知识。
文本的隐性语义表示可以对“一词多义”和“一义多词”的语言现象进行建模，这使得搜索引擎系统得到的搜索结果与用户的query在语义层次上match，而不是仅仅只是在词汇层次上出现交集。
文档、主题以及词可以表示为下图：
LDA参数：
- K为主题个数
- M为文档总数
- 是第m个文档的单词总数。
- 是每个Topic下词的多项分布的Dirichlet先验参数
- 是每个文档下Topic的多项分布的Dirichlet先验参数。
- 是第m个文档中第n个词的主题
- 是m个文档中的第n个词。
- 剩下来的两个隐含变量和分别表示第m个文档下的Topic分布和第k个Topic下词的分布，前者是k维(k为Topic总数)向量，后者是v维向量（v为词典中term总数）
LDA生成过程：
所谓生成模型，就是说，
我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。
文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。
每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。
Gibbs Sampling学习LDA：
Gibbs Sampling 是Markov-Chain Monte Carlo算法的一个特例。
这个算法的运行方式是每次选取概率向量的一个维度，给定其他维度的变量值Sample当前维度的值。不断迭代，直到收敛输出待估计的参数。
- 初始时随机给文本中的每个单词分配主题
- 然后统计每个主题z下出现term t的数量以及每个文档m下出现主题z中的词的数量
- 每一轮计算，即排除当前词的主题分配，根据其他所有词的主题分配估计当前词分配各个主题的概率。
- 当得到当前词属于所有主题z的概率分布后，根据这个概率分布为该词sample一个新的主题。
然后用同样的方法不断更新下一个词的主题，直到发现每个文档下Topic分布和每个Topic下词的分布收敛，算法停止，输出待估计的参数和，最终每个单词的主题也同时得出。
实际应用中会设置最大迭代次数。每一次计算
的公式称为Gibbs updating rule.
下面我们来推导LDA的联合分布和Gibbs updating rule。
用Gibbs Sampling 学习LDA参数的算法伪代码如下：
1 #-*- coding:utf-8 -*-
2 import logging
3 import logging.config
4 import ConfigParser
5 import numpy as np
6 import random
7 import codecs
8 import os
9
10 from collections import OrderedDict
11 #获取当前路径
12 path = os.getcwd()
13 #导入日志配置文件
14 logging.config.fileConfig("logging.conf")
15 #创建日志对象
16 logger = logging.getLogger()
17 # loggerInfo = logging.getLogger("TimeInfoLogger")
18 # Consolelogger = logging.getLogger("ConsoleLogger")
19
20 #导入配置文件
21 conf = ConfigParser.ConfigParser()
22 conf.read("setting.conf")
23 #文件路径
24 trainfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath", "trainfile")))
25 wordidmapfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","wordidmapfile")))
26 thetafile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","thetafile")))
27 phifile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","phifile")))
28 paramfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","paramfile")))
29 topNfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","topNfile")))
30 tassginfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","tassginfile")))
31 #模型初始参数
32 K = int(conf.get("model_args","K"))
33 alpha = float(conf.get("model_args","alpha"))
34 beta = float(conf.get("model_args","beta"))
35 iter_times = int(conf.get("model_args","iter_times"))
36 top_words_num = int(conf.get("model_args","top_words_num"))
37 class Document(object):
38 def __init__(self):
39 self.words = []
40 self.length = 0
41 #把整个文档及真的单词构成vocabulary（不允许重复）
42 class DataPreProcessing(object):
43 def __init__(self):
44 self.docs_count = 0
45 self.words_count = 0
46 #保存每个文档d的信息(单词序列，以及length)
47 self.docs = []
48 #建立vocabulary表，照片文档的单词
49 self.word2id = OrderedDict()
50 def cachewordidmap(self):
51 with codecs.open(wordidmapfile, 'w','utf-8') as f:
52 for word,id in self.word2id.items():
53 f.write(word +"\t"+str(id)+"\n")
54 class LDAModel(object):
55 def __init__(self,dpre):
56 self.dpre = dpre #获取预处理参数
57 #
58 #模型参数
59 #聚类个数K，迭代次数iter_times,每个类特征词个数top_words_num,超参数α（alpha） β(beta)
60 #
61 self.K = K
62 self.beta = beta
63 self.alpha = alpha
64 self.iter_times = iter_times
65 self.top_words_num = top_words_num
66 #
67 #文件变量
68 #分好词的文件trainfile
69 #词对应id文件wordidmapfile
70 #文章-主题分布文件thetafile
71 #词-主题分布文件phifile
72 #每个主题topN词文件topNfile
73 #最后分派结果文件tassginfile
74 #模型训练选择的参数文件paramfile
75 #
76 self.wordidmapfile = wordidmapfile
77 self.trainfile = trainfile
78 self.thetafile = thetafile
79 self.phifile = phifile
80 self.topNfile = topNfile
81 self.tassginfile = tassginfile
82 self.paramfile = paramfile
83 # p,概率向量 double类型，存储采样的临时变量
84 # nw,词word在主题topic上的分布
85 # nwsum,每各topic的词的总数
86 # nd,每个doc中各个topic的词的总数
87 # ndsum,每各doc中词的总数
88 self.p = np.zeros(self.K)
89 # nw,词word在主题topic上的分布
90 self.nw = np.zeros((self.dpre.words_count,self.K),dtype="int")
91 # nwsum,每各topic的词的总数
92 self.nwsum = np.zeros(self.K,dtype="int")
93 # nd,每个doc中各个topic的词的总数
94 self.nd = np.zeros((self.dpre.docs_count,self.K),dtype="int")
95 # ndsum,每各doc中词的总数
96 self.ndsum = np.zeros(dpre.docs_count,dtype="int")
97 self.Z = np.array([ [0 for y in xrange(dpre.docs[x].length)] for x in xrange(dpre.docs_count)]) # M*doc.size()，文档中词的主题分布
98
99 #随机先分配类型，为每个文档中的各个单词分配主题
100 for x in xrange(len(self.Z)):
101 self.ndsum[x] = self.dpre.docs[x].length
102 for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):
103 topic = random.randint(0,self.K-1)#随机取一个主题
104 self.Z[x][y] = topic#文档中词的主题分布
105 self.nw[self.dpre.docs[x].words[y]][topic] += 1
106 self.nd[x][topic] += 1
107 self.nwsum[topic] += 1
108
109 self.theta = np.array([ [0.0 for y in xrange(self.K)] for x in xrange(self.dpre.docs_count) ])
110 self.phi = np.array([ [ 0.0 for y in xrange(self.dpre.words_count) ] for x in xrange(self.K)])
111 def sampling(self,i,j):
112 #换主题
113 topic = self.Z[i][j]
114 #只是单词的编号，都是从0开始word就是等于j
115 word = self.dpre.docs[i].words[j]
116 #if word==j:
117 # print 'true'
118 self.nw[word][topic] -= 1
119 self.nd[i][topic] -= 1
120 self.nwsum[topic] -= 1
121 self.ndsum[i] -= 1
122
123 Vbeta = self.dpre.words_count * self.beta
124 Kalpha = self.K * self.alpha
125 self.p = (self.nw[word] + self.beta)/(self.nwsum + Vbeta) * \
126 (self.nd[i] + self.alpha) / (self.ndsum[i] + Kalpha)
127
128 #随机更新主题的吗
129 # for k in xrange(1,self.K):
130 # self.p[k] += self.p[k-1]
131 # u = random.uniform(0,self.p[self.K-1])
132 # for topic in xrange(self.K):
133 # if self.p[topic]>u:
134 # break
135
136 #按这个更新主题更好理解，这个效果还不错
137 p = np.squeeze(np.asarray(self.p/np.sum(self.p)))
138 topic = np.argmax(np.random.multinomial(1, p))
139
140 self.nw[word][topic] +=1
141 self.nwsum[topic] +=1
142 self.nd[i][topic] +=1
143 self.ndsum[i] +=1
144 return topic
145 def est(self):
146 # (u"迭代次数为%s 次" % self.iter_times)
147 for x in xrange(self.iter_times):
148 for i in xrange(self.dpre.docs_count):
149 for j in xrange(self.dpre.docs[i].length):
150 topic = self.sampling(i,j)
151 self.Z[i][j] = topic
152 (u"迭代完成。")
153 logger.debug(u"计算文章-主题分布")
154 self._theta()
155 logger.debug(u"计算词-主题分布")
156 self._phi()
157 logger.debug(u"保存模型")
158 self.save()
159 def _theta(self):
160 for i in xrange(self.dpre.docs_count):#遍历文档的个数词
161 self.theta[i] = (self.nd[i]+self.alpha)/(self.ndsum[i]+self.K * self.alpha)
162 def _phi(self):
163 for i in xrange(self.K):
164 self.phi[i] = (self.nw.T[i] + self.beta)/(self.nwsum[i]+self.dpre.words_count * self.beta)
165 def save(self):
166 # 保存theta文章-主题分布
167 (u"文章-主题分布已保存到%s" % self.thetafile)
168 with codecs.open(self.thetafile,'w') as f:
169 for x in xrange(self.dpre.docs_count):
170 for y in xrange(self.K):
171 f.write(str(self.theta[x][y]) + '\t')
172 f.write('\n')
173 # 保存phi词-主题分布
174 (u"词-主题分布已保存到%s" % self.phifile)
175 with codecs.open(self.phifile,'w') as f:
176 for x in xrange(self.K):
177 for y in xrange(self.dpre.words_count):
178 f.write(str(self.phi[x][y]) + '\t')
179 f.write('\n')
180 # 保存参数设置
181 (u"参数设置已保存到%s" % self.paramfile)
182 with codecs.open(self.paramfile,'w','utf-8') as f:
183 f.write('K=' + str(self.K) + '\n')
184 f.write('alpha=' + str(self.alpha) + '\n')
185 f.write('beta=' + str(self.beta) + '\n')
186 f.write(u'迭代次数 iter_times=' + str(self.iter_times) + '\n')
187 f.write(u'每个类的高频词显示个数 top_words_num=' + str(self.top_words_num) + '\n')
188 # 保存每个主题topic的词
189 (u"主题topN词已保存到%s" % self.topNfile)
190
191 with codecs.open(self.topNfile,'w','utf-8') as f:
192 self.top_words_num = min(self.top_words_num,self.dpre.words_count)
193 for x in xrange(self.K):
194 f.write(u'第' + str(x) + u'类：' + '\n')
195 twords = []
196 twords = [(n,self.phi[x][n]) for n in xrange(self.dpre.words_count)]
197 twords.sort(key = lambda i:i[1], reverse= True)
198 for y in xrange(self.top_words_num):
199 word = OrderedDict({value:key for key, value in self.dpre.word2id.items()})[twords[y][0]]
200 f.write('\t'*2+ word +'\t' + str(twords[y][1])+ '\n')
201 # 保存最后退出时，文章的词分派的主题的结果
202 (u"文章-词-主题分派结果已保存到%s" % self.tassginfile)
203 with codecs.open(self.tassginfile,'w') as f:
204 for x in xrange(self.dpre.docs_count):
205 for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):
206 f.write(str(self.dpre.docs[x].words[y])+':'+str(self.Z[x][y])+ '\t')
207 f.write('\n')
208 (u"模型训练完成。")
209 # 数据预处理，即：生成d（）单词序列，以及词汇表
210 def preprocessing():
211 (u'载入数据......')
212 with codecs.open(trainfile, 'r','utf-8') as f:
213 docs = f.readlines()
214 logger.debug(u"载入完成,准备生成字典对象和统计文本数据...")
215 # 大的文档集
216 dpre = DataPreProcessing()
217 items_idx = 0
218 for line in docs:
219 if line != "":
220 tmp = line.strip().split()
221 # 生成一个文档对象：包含单词序列（w1,w2,w3,,,,,wn）可以重复的
222 doc = Document()
223 for item in tmp:
224 if dpre.word2id.has_key(item):# 已有的话，只是当前文档追加
225 doc.words.append(dpre.word2id[item])
226 else: # 没有的话，要更新vocabulary中的单词词典及wordidmap
227 dpre.word2id[item] = items_idx
228 doc.words.append(items_idx)
229 items_idx += 1
230 doc.length = len(tmp)
231 dpre.docs.append(doc)
232 else:
233 pass
234 dpre.docs_count = len(dpre.docs) # 文档数
235 dpre.words_count = len(dpre.word2id) # 词汇数
236 (u"共有%s个文档" % dpre.docs_count)
237 dpre.cachewordidmap()
238 (u"词与序号对应关系已保存到%s" % wordidmapfile)
239 return dpre
240 def run():
241 # 处理文档集，及计算文档数，以及vocabulary词的总个数，以及每个文档的单词序列
242 dpre = preprocessing()
243 lda = LDAModel(dpre)
244 lda.est()
245 if __name__ == '__main__':
246 run()
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
