swift 写一个折叠的效果

1. 电路结构

1.1.cascode结构

  图1.1是一个以理想电流源作为负载的cascode放大器。画出其等效电路，可以列出下面方程组：

$\left\{ \begin{aligned} I_{out}&=g_{m1}V_{in}+\frac{V_X}{r_{o1}} \\[2.5ex] I_{out}&=-g_{m2}V_X-\frac{V_X}{r_{o2}} \\[2.5ex] \end{aligned} \right.$

  解方程组得到跨导G_m：
$\begin{aligned} G_m=\frac{I_{out}}{V_{in}}=g_{m1} \frac{g_{m2}r_{o1}r_{o2}+r_{o1}}{g_{m2}r_{o1}r_{o2}+r_{o1}+r_{o2}}≈g_{m1} \end{aligned}$

  将输入信号短路，输出端接电压源V_o，求出其输出电阻为：
$\begin{aligned} R_{out}=\frac{V_{o}}{I_{o}}=g_{m2}r_{o2}r_{o1}+r_{o1}+r_{o2} ≈g_{m2}r_{o2}r_{o1} \end{aligned}$

  最后可以得到cascode放大器的电压增益：
$\begin{aligned} |A_v|=G_mR_{out} ≈g_{m1}g_{m2}r_{o2}r_{o1} \end{aligned}$

  由此可见，cascode结构的电压增益能达到两级放大器的效果。cascode结构的输出电阻也有了很大的提升。根据cascode结构输出电阻大的特性，可以将其用作恒流源。将图1.1中的理想恒流源负载换成cascode恒流源如图1.3所示。于是就可以估算出图1.3 cascode结构电路的电压增益：
$\begin{aligned} |A_v| ≈g_{m1}[(g_{m2}r_{o2}r_{o1})∥(g_{m3}r_{o3}r_{o4})] \end{aligned}$

1.2.折叠cascode结构

  在图1.3的结构中，输出端上下各叠了两个晶体管，为了使他们都工作在饱和区输出摆幅就受到了限制。如果使用折叠cascode结构，就可以解决输出摆幅受限的问题。

  利用与前面相同的方法可以计算出图1.4中折叠放大器的输出电阻，两种结构的输出电阻相同：

$\begin{aligned} R_{out}=g_{m2}r_{o2}r_{o1}+r_{o1}+r_{o2} ≈g_{m2}r_{o2}r_{o1} \end{aligned}$

  非折叠结构中晶体管M₁和M₂串联流过相同的电流；折叠结构中晶体管M₁和M₂获得相当的性能，就要满足I₂=|I_D1|+|I_D2|。所以折叠结构的代价就是增加了功耗。

1.3.折叠cascode运放

  图1.5采用PMOS输入折叠cascode结构的运算放大器。

  尾电流源Iss是流过晶体管M₁、M₂的电流之和。流过M₅的电流是M₁支路和M₃支路电流之和，因此M₅和M₆上面会流过较大的电流。也就是说通过控制I_SS来控制流过M₁、M₂的电流；M₁、M₂的电流确定后，晶体管M₅可以控制流过M₃的电流大小。

  计算得到输出电阻：
$\begin{aligned} R_{out}≈(g_{m8}r_{o8}r_{o10})∥[g_{m4}r_{o4}(r_{o2}∥r_{o6})] \end{aligned}$

  计算得到增益：
$\begin{aligned} |A_v| ≈g_{m1}(g_{m8}r_{o8}r_{o10})∥[g_{m4}r_{o4}(r_{o2}∥r_{o6})] \end{aligned}$

  单位增益带宽GBW与负载电容有关：
$\begin{aligned} GBW=\frac{g_{m1}}{C_{gd4}+C_{gd8}+C_L} \end{aligned}$

  M3和M4的栅源之间有较大的寄生电容，与次极点频率相关：
$\begin{aligned} p_2=\frac{g_{m4}}{C_{gs4}} \end{aligned}$

1.4.偏置电路

  图1.6是对之前设计偏置电路的修改，启动电路结构不变，只需要把电流源换为cascode电流源即可。要注意NMOS晶体管M1、M2的宽长比，在这里K=4。另外两个NMOS管M3、M4的宽长比相同。

2. 整体电路图

  电路整体由放大电路、偏置电路和启动电路构成，在图2.1中分别对应绿色、蓝色和红色矩形框。

图2.1 折叠cascode整体电路

3. 仿真分析

3.1.dc仿真

  首先要调节cascode晶体管宽长和偏置电压，选择合适的工作状态。

  如果图2.1cascode结构M6、M8两个NMOS（黄色圈内的晶体管）的偏置电压偏大一些，而流过的电流不变会使其V_ds减小，由于沟道长度调制效应r_o也会减小，最终使得运放增益减小。

  如果电流是事先确定好的，图2.1放大器cascode结构中M₇、M₉（紫色圈内的晶体管）的宽长和偏置设定好后就难以调整了，因为一旦改变，cascode结构的电流就变了。

  调整过后每个晶体管的dc工作状态如图3.1所示。

图3.1 各个晶体管dc工作点

3.2.ac仿真

  晶体管dc工作点调整好之后就可以得到图3.2的结果，直流增益为91dB，如果dc工作点没调好，输出电阻不够大，增益也就比较小。

图3.2 放大器增益和相位