8皇后问题是一道非常经典的题目。题目是说，一个N*N的国际象棋棋盘上主放置N个皇后，使其不能相互攻击，即任何两个皇后都不能处在棋盘的同一行，同一列，同一条斜线上，试问共有多少种摆法？
其实，题目就是要找出所有的可能情况，然后排除其中不符合条件的情况，剩下的情况即为所要求的。怎么找出所有的情况呢？对于8皇后，我们可以使用穷举法，穷举出每一种放置方法，然后判断是否符合题意。如果每次放一行，那就需要8重循环才可以解出来。虽然空间复杂度可以小到为0，但是时间复杂度太高。
书中一般使用回溯法来解此题。仔细分析此题，可以发现：每一行上只能放置一个皇后，然后后面每行放置的皇后，不能与前面的行上放置的皇后在同一列上或者同一对角线上。所以用一个一维数组就可以存放在棋盘上放置的皇后的行列信息：一维数组的第i个位置存放的数值j就表示，在棋盘的第i行、第j列上放着一个皇后。棋盘的一行就用一个元素来表示，所以不能在同一行就不用判断了。知道了皇后在棋盘的行列位置后，判断是否符合后面的两个条件也比较容易了（对角线只要仔细分析下，两个二维坐标点如果在对角线上，他们的行列坐标将会满足何种情况即可）。
搞定了数据结构，接着就要考虑如何进行回溯搜索了。回溯一般借用递归来实现。用我的一个ACM非常牛的一个同学的话来说：回溯就是让计算机自动的去搜索，碰到符合的情况就结束或者保存起来，在一条路径上走到尽头也不能找出解，就回到原来的岔路口，选择一条以前没有走过的路继续探测，直到找到解或者走完所有路径为止。就这一点，回溯和所谓的DFS（深度优先搜索）是一样的。那现在的关键是，怎么实现搜索呢？回溯既然一般使用递归来实现，那个这个递归调用该如何来写呢？我现在的理解就是，进行回溯搜索都会有一系列的步骤，每一步都会进行一些查找。而每一步的情况除了输入会不一样之外，其他的情况都是一致的。这就刚好满足了递归调用的需求。通过把递归结束的条件设置到搜索的最后一步，就可以借用递归的特性来回溯了。因为合法的递归调用总是要回到它的上一层调用的，那么在回溯搜索中，回到上一层调用就是回到了前一个步骤。当在当前步骤找不到一种符合条件情况时，那么后续情况也就不用考虑了，所以就让递归调用返回上一层（也就是回到前一个步骤）找一个以前没有尝试过的情况继续进行。当然有时候为了能够正常的进行继续搜索，需要恢复以前的调用环境。
下面贴出8皇后问题的代码：
#include<iostream>
#include
<cmath>
usingnamespace
std;
void PrintResult(int*arr,int
n)
{
for (int i=1; i!= n+ 1;++
i)
cout <<"("<< i << ","<< arr[i]<< ")"<<""
;
cout <<
endl;
}
bool Verify(int*arr,int
i)
{
/* 和前面的i - 1行比较，看当前放置位置是否合法？*/
for (int k = 1; k != i;++
k)
if (arr[k]== arr[i]|| abs(i - k)== abs(arr[i]-
arr[k]))
returnfalse
;
return true
;
}
/*
虽然只用了一个一维数组，但是其中已经保存了足够的信息。
因为每一行只能放一个皇后，所以一维数组的第i个位置存放的
是在第i行的哪一列（第j列）上放置了皇后。这个递归函数
每次处理一行，直到第n行（下标从1开始）。*/
void NQueens(int*arr,int i, int
n)
{
/* 尝试着在第i行的第j列放置一个皇后。*/
for (int j = 1; j != n+1;++
j)
{
arr[i] =
j;
if
(Verify(arr, i))
{
/*
这个递归程序的结束条件是第n行放置完毕，
所以，当递归函数从调用NQueens(arr, i + 1, n)返回时，
就是回到了第i行，继续搜索合适的位置。当第i + 1行的
所有位置都不能满足的时候，上面的调用就会返回，也就
是进行了所谓的回溯。这个回溯不需要显示的恢复以前的
调用环境，因为所需要的信息没有被破坏。*/
if (i==
n)
PrintResult(arr, n);
else
NQueens(arr, i
+1
, n);//下一行放置皇后
}
}
}
int
main()
{
int
n;
cin >>
n;
int *arr =newint[n +1
];
NQueens(arr, 1
, n);
return 0
;
}
最后还有一个回溯的模般
回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法。
：
void backtrack (int t)
{
if (t>n) output(x);
else
for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {
x[t]=h(i);
if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);
}
}
供大家学习！
注：回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.
详细介绍参照：百度百科 http://baike.baidu.com/view/699271.htm
