mlpack库 高斯混合模型 高斯混合模型 sklearn

本示例绘制通过期望最大化(Expectation Maximisation)(GaussianMixture类)和变分推断(Variational Inference)(狄利克雷(Dirichlet)过程的BayesianGaussianMixture类模型)获得的两个高斯混合的置信椭圆体(confidence ellipsoids)。

两种模型都可以使用五个分量(components)来拟合数据，但“期望最大化”模型必然会使用所有的五个分量，而“变分推论”模型仅会有效地使用满足拟合所需要的分量数量。在这里我们可以看到，期望最大化模型会任意拆分一些分量，因为它尝试对很多分量进行拟合，而狄利克雷(Dirichlet)过程模型会自动调整其状态数。

本示例没有把这一点显示出来，因为我们处于低维空间中，但是狄利克雷(Dirichlet)过程模型的另一个优点是，即使在每个聚类中，样本数据的数量少于数据的维数，它也可以有效地拟合出完整的协方差矩阵，这是由于推断(inference)算法的正则化属性。

import itertools

import numpy as np
from scipy import linalg
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl

from sklearn import mixture

color_iter = itertools.cycle(['navy', 'c', 'cornflowerblue', 'gold',
                              'darkorange'])


def plot_results(X, Y_, means, covariances, index, title):
    splot = plt.subplot(2, 1, 1 + index)
    for i, (mean, covar, color) in enumerate(zip(
            means, covariances, color_iter)):
        v, w = linalg.eigh(covar)
        v = 2. * np.sqrt(2.) * np.sqrt(v)
        u = w[0] / linalg.norm(w[0])
        # DP不会使用每一个它可以访问的分量，除非它必需要使用。
        # 我们不应该绘制冗余的分量。
        if not np.any(Y_ == i):
            continue
        plt.scatter(X[Y_ == i, 0], X[Y_ == i, 1], .8, color=color)

        # 绘制椭圆以显示高斯分量
        angle = np.arctan(u[1] / u[0])
        angle = 180. * angle / np.pi  # 转换为度数
        ell = mpl.patches.Ellipse(mean, v[0], v[1], 180. + angle, color=color)
        ell.set_clip_box(splot.bbox)
        ell.set_alpha(0.5)
        splot.add_artist(ell)

    plt.xlim(-9., 5.)
    plt.ylim(-3., 6.)
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())
    plt.title(title)


# 每个分量的样本数量
n_samples = 500

# 生成包括两个分量的随机样本
np.random.seed(0)
C = np.array([[0., -0.1], [1.7, .4]])
X = np.r_[np.dot(np.random.randn(n_samples, 2), C),
          .7 * np.random.randn(n_samples, 2) + np.array([-6, 3])]

# 使用五个分量拟合用期望最大化(EM)算法的高斯混合模型
gmm = mixture.GaussianMixture(n_components=5, covariance_type='full').fit(X)
plot_results(X, gmm.predict(X), gmm.means_, gmm.covariances_, 0,
             'Gaussian Mixture')

# 使用五个分量拟合用狄利克雷(Dirichlet)过程的高斯混合模型
dpgmm = mixture.BayesianGaussianMixture(n_components=5,
                                        covariance_type='full').fit(X)
plot_results(X, dpgmm.predict(X), dpgmm.means_, dpgmm.covariances_, 1,
             'Bayesian Gaussian Mixture with a Dirichlet process prior')

plt.show()

脚本的总运行时间：(0分钟0.496秒)

估计的内存使用量： 8 MB

下载Python源代码:plot_gmm.py

下载Jupyter notebook源代码:plot_gmm.ipynb

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