题目大意:输入 A , O , B 三个点的坐标,输出 K1 , K2 , K3 分别为角 AOB 四等分线上的点
题目分析:吐了吐了,这个题想到了一种解法,但是在实现的时候被高中的向量知识卡住了,要是这个题能过的话这次的红包应该能领不少呜呜呜
说回题目,借题目的图一用:
为了方便讲解,就将三条四等分线从左到右称为 XP , XC , XQ ,其中点 O 被我替换成了点 X
一开始想过可以求出角 AOB 的大小,然后除以四,每次将直线 XA 沿着点 X 旋转这么个角度就行了,不得不说思路很好,实现很难,放弃
接下来就想,既然是四等分点,求两次角平分线不就行了,那么我们可以先求出 XA 和 XB 的角平分线 XC ,然后再求出 XC 和 XA 的角平分线就是 XP 了,同理求出 XQ ,有了这个三个四等分线的直线方程,再令其与直线 AB 求交点,求出来的就是答案了
求角平分线有一种非常简单的方法,以 XA 和 XB 为例,可以先求出 XA 和 XB 代表的单位向量,根据向量的加法的特殊性质, XC 恰好就是 XA + XB ,这样一来题目就变的很简单了
好巧不巧,之前一直在用的 kuangbin 大牛的几何模板中,恰好有一个函数就是可以直接求单位向量的
需要注意的地方是,一开始是直线 XA ,其向量就是 ( OA - OX ) ,这里的 O 就是坐标原点
还有一点就是,直接这样求出来的 XC 是单位向量!!需要借助点 X 转换回 XC 这条直线才能进行后续操作,这里需要借助的知识就是,知道单位向量和直线上的一个点的坐标后如何得到直线方程,因为点 X 肯定在直线上的,所以点 X + XC 肯定也是在直线上,两点确定一条直线,这样直线得方程就确定好了
剩下的就是调用模板里的函数了
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
const double eps = 1e-10;
int sgn(double x){
if(fabs(x) < eps)return 0;
if(x < 0)return -1;
else return 1;
}
struct Point{
double x,y;
Point(){}
Point(double _x,double _y){
x = _x;
y = _y;
}
void input(){
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
void output(){
printf("%.10f %.10f\n",x,y);
}
bool operator == (Point b)const{
return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;
}
bool operator < (Point b)const{
return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;
}
Point operator -(const Point &b)const{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
//叉积
double operator ^(const Point &b)const{
return x*b.y - y*b.x;
}
//点积
double operator *(const Point &b)const{
return x*b.x + y*b.y;
}
//返回长度
double len(){
return hypot(x,y);//库函数
}
//返回两点的距离
double distance(Point p){
return hypot(x-p.x,y-p.y);
}
Point operator +(const Point &b)const{
return Point(x+b.x,y+b.y);
}
Point operator *(const double &k)const{
return Point(x*k,y*k);
}
Point operator /(const double &k)const{
return Point(x/k,y/k);
}
//`化为长度为r的向量`
Point trunc(double r){
double l = len();
if(!sgn(l))return *this;
r /= l;
return Point(x*r,y*r);
}
};
struct Line{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point _s,Point _e){
s = _s;
e = _e;
}
bool operator ==(Line v){
return (s == v.s)&&(e == v.e);
}
void adjust(){
if(e < s)swap(s,e);
}
//求线段长度
double length(){
return s.distance(e);
}
//`点和直线关系`
//`1 在左侧`
//`2 在右侧`
//`3 在直线上`
int relation(Point p){
int c = sgn((p-s)^(e-s));
if(c < 0)return 1;
else if(c > 0)return 2;
else return 3;
}
// 点在线段上的判断
bool pointonseg(Point p){
return sgn((p-s)^(e-s)) == 0 && sgn((p-s)*(p-e)) <= 0;
}
//`两向量平行(对应直线平行或重合)`
bool parallel(Line v){
return sgn((e-s)^(v.e-v.s)) == 0;
}
//`两线段相交判断`
//`2 规范相交`
//`1 非规范相交`
//`0 不相交`
int segcrossseg(Line v){
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
int d3 = sgn((v.e-v.s)^(s-v.s));
int d4 = sgn((v.e-v.s)^(e-v.s));
if( (d1^d2)==-2 && (d3^d4)==-2 )return 2;
return (d1==0 && sgn((v.s-s)*(v.s-e))<=0) ||
(d2==0 && sgn((v.e-s)*(v.e-e))<=0) ||
(d3==0 && sgn((s-v.s)*(s-v.e))<=0) ||
(d4==0 && sgn((e-v.s)*(e-v.e))<=0);
}
//`直线和线段相交判断`
//`-*this line -v seg`
//`2 规范相交`
//`1 非规范相交`
//`0 不相交`
int linecrossseg(Line v){
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
if((d1^d2)==-2) return 2;
return (d1==0||d2==0);
}
//`两直线关系`
//`0 平行`
//`1 重合`
//`2 相交`
int linecrossline(Line v){
if((*this).parallel(v))
return v.relation(s)==3;
return 2;
}
//`求两直线的交点`
//`要保证两直线不平行或重合`
Point crosspoint(Line v){
double a1 = (v.e-v.s)^(s-v.s);
double a2 = (v.e-v.s)^(e-v.s);
return Point((s.x*a2-e.x*a1)/(a2-a1),(s.y*a2-e.y*a1)/(a2-a1));
}
//点到直线的距离
double dispointtoline(Point p){
return fabs((p-s)^(e-s))/length();
}
//点到线段的距离
double dispointtoseg(Point p){
if(sgn((p-s)*(e-s))<0 || sgn((p-e)*(s-e))<0)
return min(p.distance(s),p.distance(e));
return dispointtoline(p);
}
//`返回线段到线段的距离`
//`前提是两线段不相交,相交距离就是0了`
double dissegtoseg(Line v){
return min(min(dispointtoseg(v.s),dispointtoseg(v.e)),min(v.dispointtoseg(s),v.dispointtoseg(e)));
}
};
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
Point A,B,X;
A.input(),X.input(),B.input();
Point OA=(A-X).trunc(1);
Point OB=(B-X).trunc(1);
Point OC=(OA+OB).trunc(1);
Point OP=OA+OC;
Point OQ=OB+OC;
Line AB(Line(A,B));
AB.crosspoint(Line(OP+X,X)).output();
AB.crosspoint(Line(OC+X,X)).output();
AB.crosspoint(Line(OQ+X,X)).output();
return 0;
}