一维卷积层的卷积核为空洞卷积核 tensorflow 一维卷积计算

1维卷积的公式如下.

用c++串行计算，程序如下：

void conv(vector<int> &uIn, vector<int>&vIn, vector<int>&convOut)
{
	vector<int>::iterator itU = uIn.begin();
	vector<int>::iterator itV = vIn.begin();

	convOut.clear();

	int uSize = uIn.size();
	int vSize = vIn.size();
	int numResult = uSize + vSize - 1;
	convOut.resize(numResult);

	for (int i = 0; i<numResult; i++)
	{
		convOut[i] = 0;
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
			int k = i - j;
			int tempU = j<uSize ? uIn[j] : 0;
			int tempV = k<vSize ? vIn[k] : 0;
			convOut[i] += tempU*tempV;
		}
	}
}

现在需要在cuda上面进行并行计算，先进行并行化的算法设计：

一，总体思路，

1. 将数据分割成块，每个块单独计算。
2. 将数据进行合并。

二，具体算法，

1. 分割成32x32的块(a中依次取32个数，b依次取32个数)，每个块内进行计算。
2. 每个32x32的块中，计算如下：

2.1，生成矩阵如下：

如果是4x4，那么类似的矩阵如下：

a0*b0	0	0	0
a0*b1	a1*b0	0	0
a0*b2	a1*b1	a2*b0	0
a0*b3	a1*b2	a2*b1	a3*b0
0	a1*b3	a2*b2	a3*b1
0	0	a2*b3	a3*b2
0	0	0	a3*b3
0	0	0	0

矩阵大小为8x4，其中第8行为全0，只是为了内存对齐。 a为1个数组，b为另1个数组。那么对于32x32的输入，那么生成的矩阵大小为64x32，最后一行也是全0。 

2.2，将矩阵的每一行的数据相加，得到一个累加和，那么64行，就有64个结果。这64个结果就是这个32x32的卷积结果。

2.3, 将结果存入一片内存中，格式如下：

对于总长128x128(数组a的长度为128，数组b的长度为128)的数据，内存格式如下：

这个矩阵的宽和高等于length(a)/32. length(b)/32这个矩阵中，每个元素包含一个数组，长度为64，也就是2.2步的计算结果3

3. 合并的第一步是将2.3中的数据格式进行转换，转换结果如下：

这个矩阵中，每一个元素包含32个数据，这个32个数据是通过取2.3结果中的一个元素（下标为ia,ib）的前32个值，再取这个元素的上一行对应的元素(下标为ia-1,ib)的后32个值，然后对应相加。这部分的matlab程序如下：

blocksStep2 = cell(blockNumY*2,blockNumX); 

for ix = 1:blockNumX

    for iy = 1:(blockNumY + 1)

        currArr32 = zeros(1,32);

        if(iy<=blockNumY)

            currArr32 = blocksStep1{iy,ix}(1:32);

        end

        lastArr32 = zeros(1,32);

        if(iy>1)

            lastArr32 = blocksStep1{iy-1,ix}(33:64);

        end

        blocksStep2{iy+ix-1,ix} = currArr32+lastArr32;

    end

end

其中blockNumY为2.3结果矩阵的总行数，blockNumX为2.3结果矩阵的总列数。

4.将第3步的结果矩阵中的每一个元素中的32个数据 进行 列排列，1x32 à32x1。然后将矩阵的每一行的4个32x1数组拼接成一个32x4的矩阵。然后将这个32x4的矩阵的每一行的值进行相加，就得到32个数据。对应于第3步的矩阵中，每一行会有32个数据结果。然后将所有结果按顺序保存下来，得到最后的结果，数据个数为32x8最后一个数据无效，那么有效数据个数为32x8 – 1.

5.此文中，以128长度的数组为例进行解释，对于1024长度的数据，也是一样的道理，那么2.3的结果矩阵大小为32x32，第3步的结果矩阵大小为64x32.最后的总的结果数为64x32-1.

测试结果如下：

1，电脑配置：CPU， intel pentinum G860@ 3.00Ghz双核。

                          GPU，nvidia Geforce GTX 1060 3G （七彩虹）

2，数据长度，a的长度为1024，b的长度为1024

3，结果如下：

cuda conv cost 0.001453s
sum is 1074003968
cpu conv cost 0.294342s
sum is 1074003968

GPU还是很有优势的，如果把CPU换成高性能的，应该不用花费290ms这么多，但是也比不上GPU快

测试程序在https://gitee.com/yt2014/cuda-programs/tree/master/conv_1d