python实现两个函数的卷积 两个函数的卷积怎么求

卷积公式

卷积分为离散卷积和连续卷积。

数学中定义，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子（就是一种运算方式），具体就是求函数f与g，对其中一个函数进行翻转，平移变换后产生的函数两者进行乘积最后求和（离散函数的就是求和，连续函数就是求积分）。

连续形式：

比如：对g(t)函数

卷：首先进行翻转就是g(-t)，然后平移n距离得g(n-t)。

积：对f(t)和g(n-t)对应定义域t的范围相乘求和得 $\int$f(t)g(n-t)。

离散形式：

** 因此所谓卷积就是先将一个函数翻转，然后滑动后进行相乘叠加。**

应用

丢骰子

解决的问题：有两枚骰子，把他们都抛出去，两枚骰子点数加起来为4的概率？

首先我们把骰子各个点数出现的概率表示出来：

那么，两枚骰子点数加起来为4的有三种情况：1+3=4，2+2=4，3+1=4

因此，两枚骰子点数加起来为4的概率为：

写成卷积方式：

进一步用上面的翻转滑动叠加的逻辑进行解释。

首先，因为两个骰子的点数和为4，为了满足这个约束条件，我们把函数g翻转一下，然后平移，阴影区域上下对应的数相乘，然后累加，就求得了自变量为4的卷机值。如下图所示：（其中m和4-m分别代表了g和f概率函数中的点数）

如此翻转后，可以方便的进行推广去求两个点数为n的概率，为f和g的卷积f*g(n),如下图所示：

由上图可以看到，函数 g 的滑动，带来的是点数和的增大。这个例子中对f和g的约束条件就是点数和，它也是卷积函数的自变量。有兴趣还可以算算，如果骰子的每个点数出现的概率是均等的，那么两个骰子的点数和n=7的时候，概率最大。