求解有向图 所有环 python 有向图是否有环

第一种方法：拓扑排序

对于有向图的拓扑排序，大家都知道的kahn算法：

1. 计算图中所有点的入度，把入度为0的点加入栈
2. 如果栈非空：
3. 如果图中还存在顶点，则表示图中存在环；否则输出的顶点就是一个拓扑排序序列
4. 取出栈顶顶点a，输出该顶点值，删除该顶点
   从图中删除所有以a为起始点的边，如果删除的边的另一个顶点入度为0，则把它入栈

如果利用上面的拓扑排序算法求环，可以判断是否有环，但是输出环时有点麻烦。因为并不是所有最后剩余的点都是环中的顶点，比如如下情况：

对这个图运行上面的算法，最后所有的节点都不会被删除，但是只有1 2 3是环中的点，4不是环中的节点。

第二种方法：深度遍历

深度优先遍历该图，如果在遍历的过程中，发现某个节点有一条边指向已经访问过的节点，并且这个已访问过的节点不是当前节点的父节点（这里的父节点表示dfs遍历顺序中的父节点），则表示存在环。但是我们不能仅仅使用一个bool数组来标志节点是否访问过。

代码如下：

按照节点标记为黑色的时间，越先标记为黑色，在拓扑序列中越靠后。我们在算法2的基础上加了一个栈来保存拓扑排序的结果，只有dfsVisit的最后一行有改动，该算法，可以完成拓扑排序，并且同时可以检测图中是否有环。（该算法思想和算法导论22.4节拓扑排序一样）

stack< int > tuopu;
 
void  dfsVisit(vector<vector< int > >&graph,  int  node, vector< int >&visit,
                vector< int >&father)
{
     int  n = graph.size();
     visit[node] = 1;
     //cout<<node<<"-\n";
     for ( int  i = 0; i < n; i++)
         if (i != node && graph[node][i] != INT_MAX)
         {
             if (visit[i] == 1 && i != father[node]) //找到一个环
             {
                 int  tmp = node;
                 cout<< "cycle: " ;
                 while (tmp != i)
                 {
                     cout<<tmp<< "->" ;
                     tmp = father[tmp];
                 }
                 cout<<tmp<<endl;
             }
             else  if (visit[i] == 0)
             {
                 father[i] = node;
                 dfsVisit(graph, i, visit, father);
             }
         }
     visit[node] = 2;
     tuopu.push(node);
}
 
void  dfs(vector<vector< int > >&graph)
{
     int  n = graph.size();
     vector< int > visit(n, 0);  //visit按照算法导论22.3节分为三种状态
     vector< int > father(n, -1); // father[i] 记录遍历过程中i的父节点
     for ( int  i = 0; i < n; i++)
         if (visit[i] == 0)
             dfsVisit(graph, i, visit, father);
}

 第三种方法：

根据有向图的强连通分量算法，每个强连通分量中必定存在环，因为根据强连通分量的定义：从顶点 i 到 j 有一条路径，并且从 j 到 i 也有一条路径。