图形学中backend翻译 图形学bresenham算法

前言

博主目前在学习《计算机图形学基础》这本书，使用的是第二版。

此书第五章开始讲解基本图形生成算法。

在5.1.3 Bresenham算法中，如是写到：

虽然中点Bresenham算法是一种效率非常高的算法，但也还有改进的余地。

而后，开始介绍Bresenham算法。

 

思考

然而通过学习和理解，博主发现这两种算法的原理完全相同：

每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向上走步还是不走步取决于误差项的判别。

于是博主产生了疑问：

Bresenham算法真的改进了中点Bresenham算法吗？
如果是，到底改进了哪里？

 

分析

博主认为

两种算法核心均是在寻找最接近实际值的格点

均是以格点的二分之一处为分界线

均是逐位依次扫描

思维以及处理方式不同

所以猜测

这两种算法等价，并没有高低之分，更没有所谓改进

 

证明

博主在此提供的是证明其编程代码等价，由此说明两种算法在效率上是完全一致的。

中点Bresenham

void MidBresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1) 
{
    int dx, dy;
    int d, UpIncre, DownIncre;
    int x, y; 
    if(x0 > x1) 
    { 
        x = x1; 
        x1 = x0; 
        x0 = x; 
        y = y1; 
        y1 = y0; 
        y0 = y; 
    }
    x = x0; 
    y = y0; 
    dx = x1 - x0; 
    dy = y1 - y0; 
    d = dx - 2 * dy; 
    UpIncre = 2 * dx - 2 * dy; 
    DownIncre = -2 * dy; 
    while(x <= x1) 
    {
        putpixel(x, y);
　　　　　x++;
        if(d < 0) 
        {
            y++;
            d += UpIncre;
        }
        else
        {
            d += DownIncre;
        }
    }
}

 

Bresenham

void BresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1) 
{
    int dx, dy;
    int e; int x, y;
    if(x0 > x1)
    {
        x = x1; 
        x1 = x0; 
        x0 = x; 
        y = y1;
        y1 = y0;
        y0 = y;
    }
    dx = x1 - x0; 
    dy = y1 - y0; 
    x = x0; 
    y = y0; 
    e = -dx; 
    while(x <= x1) 
    {
        putpixel(x, y);
　　　　　x++;
        e = e + 2 * dy;
        if(e > 0) 
        { 
            y++;
            e = e - 2 * dx;
        }
    }
}

 

两段代码在迭代计算x、y的部分：

x++;
if(d < 0)
{
    y++;
    d += UpIncre;
}
else
{
    d += DownIncre;
}

x++;
e = e + 2 * dy;
if(e > 0) 
{ 
　　y++;
　　e = e - 2 * dx;
}

 

令e = –a - 2 * dy ，此时 初始化 a = dx – 2 * dy

后者代入得：

x++;
a = a - 2 * dy;
if(a < -2 * dy)
{
    y++;
    a = a + 2 * dx;
}

 

令a = d - 2 * dy ， 此时，初始化 d = dx

x++;
d = d - 2 * dy;
if( d < 0)
{
    y++;
    d = d + 2 * dx;
}

 

此时，使初始化 d = dx – 2 * dy 

代码块等价变换得

x++;
if( d < 0)
{
    y++;
    d = d + 2 * dx;
}
d = d - 2 * dy;

 

又可变换为

x++;
if( d < 0)
{
    y++;
    d = d + 2 * dx;
    d = d - 2 * dy;
}
else
{
    d = d - 2 * dy;
}

 

很容易看出该代码块与中点Bresenham算法的核心代码块完全等价

x++;
if(d < 0)
{
    y++;
    d += UpIncre;
}
else
{
    d += DownIncre;
}

 

结论

这两种算法等价，并没有高低之分，更没有所谓改进