MFCC（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）特征
MFCC特征提取包含两个关键步骤：线性频谱转化到梅尔频率，然后进行倒谱分析。
由来：
梅尔（Mel）频率是由研究人员跟据人耳听觉机理提出，它与赫兹（Hz）频率成非线性对应关系。MFCC则利用两者之间的非线性关系，计算得到Hz频谱特征。当前MFCC已经广泛应用于语音数据特征提取和降低运算维度。由于Hz频率与Mel频率之间存在非线性的对应关系，使得当频率提高时，MFCC的计算精度随之下降。通常情况下，在应用时仅使用低频MFCC，而舍弃中频和高频MFCC。
详细原理：
（1）梅尔频率
梅尔刻度是一种基于人耳对等距的音高(pitch)变化的感官判断而定的非线性频率刻度。和频率的赫兹的关系如下:
梅尔刻度的滤波器组在低频部分的分辨率高，跟人耳的听觉特性是相符的，这也是梅尔刻度的物理意义所在。
（2）倒谱分析
倒谱的含义是：对时域信号做傅里叶变换，然后取log，然后再进行反傅里叶变换。可以分为复倒谱、实倒谱和功率倒谱。
这里用的是功率倒谱。
（3）MFCC特征提取具体流程
①预加重：
预加重处理其实是将声音信号通过一个高通滤波器：
上式中的μ值介于0.9-1.0之间，我们通常取0.97。
预加重的目的是提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，保持在低频到高频的整个频带中，能用同样的信噪比求频谱。
同时，也是为了消除发生过程中声带和嘴唇的效应，来补偿语音信号受到发音系统所抑制的高频部分，也为了突出高频的共振峰。
②分帧
在预加重之后，我们需要将信号分成短时帧。
因此在大多数情况下，语音信号是非平稳的，对整个信号进行傅里叶变换是没有意义的，因为我们会随着时间的推移丢失信号的频率轮廓。
语音信号是短时平稳信号。
因此我们在短时帧上进行傅里叶变换，通过连接相邻帧来获得信号频率轮廓的良好近似。
一般采用25毫秒=0.025s。
假设采样频率为8kHz，帧长度为0.025 * 8000 = 200个采样点，帧移为0.01 * 8000 = 80个采样点。
为了避免相邻两帧的变化过大，因此会让两相邻帧之间有一段重叠区域，此重叠区域包含了120个取样点，通常约为每帧语音的1/2或1/3。
第一个语音帧0开始，下一个语音帧从80开始，直到到达语音文件的末尾。如果语音文件没有划分为偶数个帧，则用零填充它以使其完成。
③加窗
将信号分帧后,我们将每一帧代入窗函数，窗外的值设定为0，其目的是消除各个帧两端可能会造成的信号不连续性（即谱泄露 spectral leakage）。
常用的窗函数有方窗、汉明窗和汉宁窗等，根据窗函数的频域特性，常采用汉明窗（hamming window）：
对于a的取值不同，将会产生不同的汉明窗，一般情况下， a = 0.46。
④傅里叶变换（FFT）
由于信号在时域上的变换通常很难看出信号的特性，所以通常将它转换为频域上的能量分布来观察，不同的能量分布，就能代表不同语音的特性。
对分帧加窗后的各帧信号进行做一个N点FFT来计算频谱，也称为短时傅立叶变换（STFT），其中N通常为256或512，
对于加窗后的矩阵,那么我们接下来就要对每一帧都要进行N=512的FFT快速傅里叶变换,得到一个大小对每一帧的512个数据点分别取模再取平方，然后除以512；便得到能量谱密度E。
⑤梅尔滤波器
将能量谱通过一组Mel尺度的三角形滤波器组，定义一个有M个滤波器的滤波器组（滤波器的个数和临界带的个数相近），采用的滤波器为三角滤波器，中心频率为 。M通常取22-26。各f(m)之间的间隔随着m值的减小而缩小，随着m值的增大而增宽，如图所示：
三角滤波器的频率响应定义为:
三角带通滤波器有两个主要目的：
对频谱进行平滑化，并消除谐波的作用，突显原先语音的共振峰。（因此一段语音的音调或音高，是不会呈现在MFCC 参数内，换句话说，以MFCC 为特征的语音辨识系统，并不会受到输入语音的音调不同而有所影响）此外，还可以降低运算量。
⑥对数运算
计算每个滤波器组输出的对数能量为 ：
⑦DCT
经离散余弦变换（DCT）得到MFCC系数 :
将上述的对数能量带入离散余弦变换，求出L阶的Mel参数。L阶指MFCC系数阶数，通常取12-16。这里M是三角滤波器个数。
（4）代码实现
未完待续
