跟着教程学习了一段时间数据分析，越学感觉坑越多。于是花了一个星期仔细看了下《利用Python进行数据分析》。写在这里主要是记录下，方便自己查看。
import numpy as np
import pandas as pd
import patsy
# 利用Patsy创建模型描述 Patsy是一个python库，用于描述统计模型（尤其是线性模型），方法是通过一个叫做公式语法（formula syntax）的字符串来描述。这种公式语法的灵感来源于R和S语言中的公式语法。 Patsy的公式是有特殊格式的字符串，像下面这样： y ~ x0 + x1 这种a + b的语法并不代表将a和b相加，而是代表为模型创建的设计矩阵的术语（terms in the design matrix）。patsy.dmatrices函数，取一个公式字符串和一个数据集（可以使DataFrame或dict），然后为线性模型产生设计矩阵：
data = pd.DataFrame({'x0': [1, 2, 3, 4, 5],
'x1': [0.01, -0.01, 0.25, -4.1, 0.],
'y': [-1.5, 0., 3.6, 1.3, -2.]})
data
x0
x1
y
0
1
0.01
-1.5
1
2
-0.01
0.0
2
3
0.25
3.6
3
4
-4.10
1.3
4
5
0.00
-2.0
y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1', data)
y
DesignMatrix with shape (5, 1)
y
-1.5
0.0
3.6
1.3
-2.0
Terms:
'y' (column 0)
X
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept x0 x1
1 1 0.01
1 2 -0.01
1 3 0.25
1 4 -4.10
1 5 0.00
Terms:
'Intercept' (column 0)
'x0' (column 1)
'x1' (column 2)
这些Patsy DesignMatrix实例是Numpy的ndarrays，附有额外的元数据（metadata）
np.asarray(y)
array([[-1.5],
[ 0. ],
[ 3.6],
[ 1.3],
[-2. ]])
np.asarray(X)
array([[ 1. , 1. , 0.01],
[ 1. , 2. , -0.01],
[ 1. , 3. , 0.25],
[ 1. , 4. , -4.1 ],
[ 1. , 5. , 0. ]])
我们可能奇怪X中的Intercept是从哪里来的。这其实是线性模型的一个惯例，比如普通最小二乘回归法（ordinary least squares regression）。我们可以去掉这个截距（intercept），通过加添术语+0给模型
patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1 + 0', data)[1]
DesignMatrix with shape (5, 2)
x0 x1
1 0.01
2 -0.01
3 0.25
4 -4.10
5 0.00
Terms:
'x0' (column 0)
'x1' (column 1)
这种Patsy对象可以直接传入一个算法，比如numpy.linalg.lstsq，来进行普通最小二乘回归的计算
# 最小二乘法
coef, resid, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=-1)
coef
array([[ 0.31290976],
[-0.07910564],
[-0.26546384]])
coef = pd.Series(coef.squeeze(), index=X.design_info.column_names)
coef
Intercept 0.312910
x0 -0.079106
x1 -0.265464
dtype: float64
1、Patsy公式的数据变换
我们可以把python和Patsy公式混合起来。当评估公式的时候，库会尝试找到封闭域中的公式：
y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + np.log(np.abs(x1) + 1)', data)
X
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept x0 np.log(np.abs(x1) + 1)
1 1 0.00995
1 2 0.00995
1 3 0.22314
1 4 1.62924
1 5 0.00000
Terms:
'Intercept' (column 0)
'x0' (column 1)
'np.log(np.abs(x1) + 1)' (column 2)
一些常用的变量变换，包括标准化（standardizing (平均值0，方差1）和中心化（减去平均值）。Patsy有内建的函数可以做到这些
y, X = patsy.dmatrices('y ~ standardize(x0) + center(x1)', data)
X
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept standardize(x0) center(x1)
1 -1.41421 0.78
1 -0.70711 0.76
1 0.00000 1.02
1 0.70711 -3.33
1 1.41421 0.77
Terms:
'Intercept' (column 0)
'standardize(x0)' (column 1)
'center(x1)' (column 2)
作为建模的一部分，我们可能会在一个数据及上训练模型，然后在另一个数据及上评价模型。当使用中心化或标准化这样的转换时，我们必须注意，必须用模型在新数据集上做预测。这叫做状态变换（stateful transformations）。因为我们必须用原本在训练集上得到的平均值和标准差，用在新的数据集上。
通过保存原先数据集中的信息，patsy.build_design_matrices函数能把变换用在新的数据集上
new_data = pd.DataFrame({
'x0': [6, 7, 8, 9],
'x1': [3.1, -0.5, 0, 2.3],
'y': [1, 2, 3, 4]})
new_X = patsy.build_design_matrices([X.design_info], new_data)
new_X
[DesignMatrix with shape (4, 3)
Intercept standardize(x0) center(x1)
1 2.12132 3.87
1 2.82843 0.27
1 3.53553 0.77
1 4.24264 3.07
Terms:
'Intercept' (column 0)
'standardize(x0)' (column 1)
'center(x1)' (column 2)]
因为加号在Patsy公式中不代表加法，如果想要把两个列通过名字相加，必须把他们用I函数包起来
y, X = patsy.dmatrices('y ~ I(x0 + x1)', data)
X
DesignMatrix with shape (5, 2)
Intercept I(x0 + x1)
1 1.01
1 1.99
1 3.25
1 -0.10
1 5.00
Terms:
'Intercept' (column 0)
'I(x0 + x1)' (column 1)
Patsy有一些其他的内建转换，得来patsy.builtins模块里。更多的信息请参考文档。
Categorical数据有特殊的类用于变换，下面进行介绍。
2、Categorical数据和Patsy
非数值型数据可以通过很多种方式变为一个模型设计矩阵。这个话题很大，这里只做简单介绍。
当我们在Patsy公式中使用非数值术语时，这些类型数据默认会被转换为哑变量。如果有截距，一个层级上的截距会被舍弃，防止出现共线性：
data = pd.DataFrame({'key1': ['a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b'],
'key2': [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
'v1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
'v2': [-1, 0, 2.5, -0.5, 4.0, -1.2, 0.2, -1.7] })
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1', data)
X
DesignMatrix with shape (8, 2)
Intercept key1[T.b]
1 0
1 0
1 1
1 1
1 0
1 1
1 0
1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
如果从模型中舍弃截距，每个类型的列会被包含在模型设计矩阵中
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + 0', data)
X
DesignMatrix with shape (8, 2)
key1[a] key1[b]
1 0
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0
0 1
Terms:
'key1' (columns 0:2)
数值型列可以通过C函数，变为类型列：
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ C(key2)', data)
X
DesignMatrix with shape (8, 2)
Intercept C(key2)[T.1]
1 0
1 1
1 0
1 1
1 0
1 1
1 0
1 0
Terms:
'Intercept' (column 0)
'C(key2)' (column 1)
当我们在一个模型中使用多个类型术语时，会变得更复杂一些，之前用key1:key2的形式来包含有交集的术语，这种方法可以用于使用多个术语，例如，一个方法分析模型（analysis of variance (ANOVA) models）：
data['key2'] = data['key2'].map({0: 'zero', 1: 'one'})
data
key1
key2
v1
v2
0
a
zero
1
-1.0
1
a
one
2
0.0
2
b
zero
3
2.5
3
b
one
4
-0.5
4
a
zero
5
4.0
5
b
one
6
-1.2
6
a
zero
7
0.2
7
b
zero
8
-1.7
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2', data)
X
DesignMatrix with shape (8, 3)
Intercept key1[T.b] key2[T.zero]
1 0 1
1 0 0
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
1 1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
'key2' (column 2)
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2 + key1:key2', data)
X
DesignMatrix with shape (8, 4)
Intercept key1[T.b] key2[T.zero] key1[T.b]:key2[T.zero]
1 0 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
'key2' (column 2)
'key1:key2' (column 3)
