机器学习时间序列模型预测 时间序列预测模型实例

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一、模型概述

1.1 适用场景

A modular regression model with interpretable parameters 模块化回归、有可解释参数模型

Facebook开源的时间序列预测算法，适用于具有规律的数据，适用情景如下：

• a.有至少几个月（最好是一年）的每小时、每天或每周观察的历史数据；
• b.有多种人类规模级别的较强的季节性趋势：每周的一些天和每年的一些时间；
• c.有事先知道的以不定期的间隔发生的重要节假日（比如国庆节）；
• d.缺失的历史数据或较大的异常数据的数量在合理范围内；
• e.有历史趋势的变化（比如因为产品发布）；
• f.对于数据中蕴含的非线性增长的趋势都有一个自然极限或饱和状态。

1.2 模型输入输出 

3、Prophet 算法的输入输出

输出图包括： 

• 原始的时间序列离散点
• 使用时间序列来拟合所得到的取值
• 时间序列的一个置信区间，（合理的上界和下界）
• prophet 所做的事情就是：

• 输入已知的时间序列的时间戳和相应的值；
• 输入需要预测的时间序列的长度；
• 输出未来的时间序列走势。
• 输出结果可以提供必要的统计指标，包括拟合曲线，上界和下界等。

传入prophet的数据分为两列 ds 和 y ,ds表示时间序列的时间戳，y表示时间序列的取值

其中：

• ds是pandas的日期格式，样式类似与YYYY-MM-DD for a date or YYYY-MM-DD HH:MM:SS；
• y列必须是数值型，代表着我们希望预测的值。

通过 prophet 的计算，可以计算出：

• yhat，表示时间序列的预测值
• yhat_lower，表示预测值的下界
• yhat_upper，表示预测值的上界

二、基本原理

这是Generalized Additive Model(GAM)模型的特例，通过对各项的拟合，再进行累加得到预测值。

模型整体由三部分组成：

• g(t): 趋势项，描述growth(增长趋势)，即时间序列非周期的变化趋势
• s(t): 周期项，描述seasonality(季节趋势)，即时间序列周期的变化
• h(t): 假期项，描述holidays(节假日对预测值的影响)，即周期中偶发的、无固定周期的假日对预测值的影响。
• ϵt：噪声项/误差项，随机的未预测波动。假设服从高斯分布(Gaussian distribution)/正态分布(Normal distribution)。

Prophet 算法就是通过拟合这几项，然后最后把它们累加起来就得到了时间序列的预测值。

2.1 趋势项(The trend model)

2.1.1 概述

趋势项用于描述时间序列非周期的变化趋势，包括基于逻辑回归函数的饱和增长模型(saturating growth model)、线性增长模型(piecewise linear model)。

2.1.2 基于逻辑回归的趋势项:

其中，C表示承载能力(capacity)，k表示增长率(growth rate)，m表示偏移量(offset parameter)

• 承载能力C(capacity):

• 用函数C(t)描述的随时间变化的函数，对增长的上限进行约束
• 在使用 Prophet 的 growth = ‘logistic’ 的时候，需要提前设置好 C(t) 的取值才行

2.2 季节性趋势 s(t)

2.3节假日趋势h(t)