欧几里得度量python 欧几里得梯度

前言

说到L1范数和L2范数，搞python开发或者算法的小伙伴应该时常有接触，但是欧几里得范数可能有些人听着会有些陌生，乍一看以为是多么难的东西，其实欧几里得范数就是L2范数，只是叫法不同而已。今天，就来详细介绍一下欧几里得泛数。

但是，为了方便哪些不了解L1范数的小伙伴，我还是打算用一句简单的话概括一下L1范数。

L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。

好了，下面正式介绍L2范数，也就是欧几里得范数。

定义

在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

计算公式

1. 二维空间的公式
2. 三维空间的公式
3. n维空间的公式

欧氏距离变换

所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

闵氏距离

又叫做闵可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离的一种推广，欧氏距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情况。

闵可夫斯基距离公式中，当时，即为欧氏距离；当p=1时，即为曼哈顿距离；当时，即为切比雪夫距离

定义式如下：