首先什么是直方图？
直方图：某一灰度级像素出现的次数（多数情况下进行了归一化，以概率的形式表示）。记作
或
的形式。
性质：无像素空间信息（导致多个图像可能对应一个直方图），一个图像的直方图，可以由多个子图像的直方图叠加而成
直方图均衡：
直方图修正：
通过灰度映射函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。
s=T(r)
单调递增：防止黑白反转。
目标：找到一个变换函数，T使得变换后的直方图是均匀的。
数学推导：
1.连续情况下：
，目标是找到这样一个变换T，其中s是处理后的像素灰度级，r是处理前的像素灰度级数，p(r)可以理解为灰度级为r的像素的概率或个数。
第一个积分可以理解为灰度级从0到r的像素的总概率，第二个积分为灰度级从0到s的像素的总概率。因为r到s 的映射是单射的关系，所以灰度级做归一化处理的情况下，要想实现均匀分布就有
就得出这样的变换
可以把r映射到满足情况s上。
2.推广到离散情况时：
积分就变成了累加的形式：
,s为归一化后处理后的灰度级，n为像素总个数，nk为灰度级为k的像素的个数。（如果不是从连续情况推广过来的规律，我个人理解是，把原来小范围大量存在的灰度级，以概率累加或者理解为累积分布的形式把直方图分散到整体）
上栗子！！！！
直方图均衡造成的后果：
多个灰度等级可能均衡为一个灰度等级，导致会出现连续的灰度等级变得不连续， 出现伪轮廓。
直方图匹配（人为规定）
按照直方图均衡的话，我们想要的结果是均衡后，所有像素灰度级均匀分布，我们最常用的8bit图片的话，也就是理想的结果是0-255的灰度级个数都一样，表现为直方图等高，这仅仅是计算机想要的结果。显然很多情况下就是需要明暗对比很强的图片效果，所以我们还是希望的到适合人们眼睛的效果。
也就是说直方图均衡可以理解为直方图匹配的特例。
以上仅仅为个人学习笔记记录，如有错误承蒙指正！
